เรียนเรขาคณิตไปทำไม


การนำการสร้างทางเรขาคณิตไปใช้ที่ชัดเจนที่สุดอย่างหนึ่ง

จุดมุ่งหมายหลักของการเรียนการสอนเรขาคณิต  มี  3  ประการดังนี้

ประการที่ 1  การฝึกให้เป็นคนมีเหตุมีผล

ประการที่ 2  ฝึกความสามารถด้านมิติสัมพันธ์

ประการที่ 3 มีพื้นฐานสำหรับการนำไปใช้

อ่่านอย่างละเอียดคลิกอ่านต่อได้เลยอครับ

เฉลยข้อสอบภาคตัดกรวย


ข้อสอบภาคตัดกรวยที่เขาไว้บนบล็อกให้นักเรียนร่วมกิจกรรมเฉลยนั้น (https://kruaun.wordpress.com/m4/admath2/conicsectio/conicsectiontest/) มีบางส่วนนักเรียนได้เฉลยและโพสไว้ที่ FB เรียนรู้กับครูอั๋น วันนี้ เลยเอามาให้ชมกันครับ

ตามไปที่ลิงค์นี้เลยนะครับ https://kruaun.wordpress.com/m4/admath2/conicsectio/conicsectiontest/ansconic/

 

แบบจำลองภาคตัดกรวย 2/54


ต่อไปนี้เป็นงานสำหรับนักเรียนชั้น ม.4/2-3 นะครับ งานสำหรับบทที่ 3 เรื่อง เรขาคณิตวเคราะห์และภาคตัดกรวย (ที่มอบไว้แล้วตั้งแต่ต้นเทอม) นั่นก็คือ

“การสร้างแบบจำลองภาคตัดกรวย”

เป็นการสร้างงาน “คณิตศาสตร์กับศิลปะ” ด้วยวิธีการทางเรขาคณิตที่ใช้ “สันตรง และวงเวียน” ในการสร้าง

โดยนักเรียนสามารถเข้าไปศึกษา/อ่าน/ดาวน์โหลดเอกสารและวิธีการทำงานและส่งได้งานได้ตามลิงค์ “แบบจำลองภาคตัดกรวย” นะครับครับ

สำหรับกำหนดการส่งงาน ให้ส่งวันสอบท้ายบทที่ 2 ควาุ้มสัมพันธ์และฟังก์ชันนะครับ

ขอให้โชคดีในการทำงาน…มีคำถามฝากไว้ที่กลุ่มเรียนรู้กับครูอั๋น หรือที่ แฟนเพจ: เรียนรู้กับครูอั๋นนะครับผม

ครูอั๋น
10 ธันวาคม 2554

ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย


นักคณิตศาสตร์ที่มีบทบาทในการรวบรวม จัดหมวดหมู่ และวางรากฐานในการพัฒนาคณิตศาสตร์ให้เป็นระบบดังเช่นปัจจุบัน “ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย

ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria, ประมาณ 325 – 265 ปีก่อนคริสต์ศักราช)

ด้วยวลีเด็ดที่ว่า “There is no Royal Road to Geometry.” (ไม่มีลาดพระบาทสำหรับการเรียนเรขาคณิต—ประมาณว่าการเรียนไม่มีอะไรง่ายนั่นเอง-ครูอั๋น) และได้รับการยกย่องให้เป็น “บิดาแห่งเรขาคณิต” พร้อมทั้งบทพิสูจน์ “จำนวนเฉพาะมีไม่จำกัดจำนวน” ที่เป็นบทพิสูจน์ที่สวยงาม แม้นักคณิตศาสตร์ยุคต่อมาก็ยังยกย่องบทพิสูจน์ที่สวยงามว่า “หลุดมาจากคำภีร์ (Eliments)” เพื่อให้เกียรติ

ตามไปอ่านกันครับว่า ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย ท่านทำอะไรไว้มากมาย…อะไรบ้างหนอ แล้วเขาเล่าเรื่องของท่านไว้ว่าอย่างไร ไปกันเลยครับ

ครูอั๋น

เหตุการณ์สำคัญฯ ยุคโบราณ กรีก อียิปต์


ตอนที่ 2 เหตุการณ์สำคัญฯ ในยุคโบราณ หลักฐานแสดงความสามารถด้านจำนวน พัฒนาถึงคณิตศาสตร์ของบาบิโลน กรีก อียิปต์ ศูนย์กลางความรู้ที่อะเล็กซานเดรีย…ตราบจนสิ้นอะเล็กซานเดรีย ความเจริญของยุคโบราณจึงสิ้นสุด และหยุดชะงัก

อ่านต่อได้ที่ “เหตุการณ์สำคัญในประวัติและพัฒนาการของคณิตสาสตร์: ยุคโบราณ กรีก และอียิปต์ (ประมาณ 50,000 ปีก่อน ค.ศ. – ประมาณ ค.ศ.450)

แล้วท่านจะได้เห็นพัฒนาการของคณิตศาสตร์อย่างง่ายๆ อีกทั้งจะพบว่า ความรู้ทางคณิตศาสตร์บางเรื่อง แม้เวลาผ่านไปเป็นพันปีแล้ว  ความรู้นั้นก็ยังถูกต้องเสมอ

ขอบคุณที่แวะมาเล่นด้วยครับ
ครูอั๋น

พัฒนาการของคณิตศาสตร์


บทความ (ขนาดค่อนข้างยาวนี้) เป็ส่วนหนึ่งของงานที่ข้าพเจ้าเรียบเรียงขึ้นจากการศึกษาค้นคว้าข้อมูลเกี่ยวกับ ประวัติและพัฒนาการของคณิตศาสตร์ตั้งแต่ครั้งศึกษาในระดับปริญญาตรี ที่มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ เรื่อยมาจนกระทั่งปัจจุบัน มีจุดประสงค์สำคัญ คือ เพื่อเผยแพร่ประวัติและพัฒนาการของคณิตศาสตร์ให้เป็นที่รับรู้ของนักเรียน และบุคคลโดยทั่วไป

แบ่งออกเป็นตอนๆ สามารถอ่านได้เรื่อยๆ เมื่อทำเสร็จแล้วว่าจะพิมพ์ออกมาเป็นหนังสือสักหน่อยครับ

“เหตุการณ์สำคัญในประวัติและพัฒนาการของคณิตศาสตร์”
(Milestone in the History of Mathematics)

เชิญคลิกไปอ่านได้นะครับ

ครูอั๋น

ตัวอย่างข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒


ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ ที่เคยใช้เมื่อหลายปีก่อนนะครับ
ลองไปทำกันเล่นๆ เป็นการฝึกซ้อมนะครับ

ครูอั๋น
๒๖ กุมภาพันธ์ ๒๕๕๔

สำหรับแนวข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ นี้ จะมีข้อสอบทั้งหมด ๓๐ คะแนนนะครับ แบ่งเป็น

  1. เมทริกซ์ ๒ คะแนน (ออก การดำเนินการ ๑ ข้อ และ ระบบสมการเชิงเส้น ๑ ข้อ)
  2. เรขาคณิิตวิเคราะห์ ๑๔ คะแนน (ออกเชิงเดียว คือ หนึ่งข้อ หาคำตอบโดยใช้สูตรเดียว ๕ ข้อ ส่วนอีก ๙ ข้อ จะถามโดยอาศัยความคิดขั้นสูง เช่น ถามย้อนกลับ, หาคำตอบโดยอาศัยหลายสูตร และ อาจจะออกปนกับเรื่องอื่นๆ)
  3. ภาคตัดกรวย ๑๔ คะแนน (ออกเชิงเดี่ยว ๘ ข้อ และออกขั้นสูงอีก ๖ ข้อ)

ดังนั้นให้นักเรียนทบทวนเนื้อหาให้ดีๆ และไปเติมสมุดไทยเล่มเล็กให้สมบูรณ์ ทั้งเรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย ส่วนจะอนุญาตให้นำเข้าสอบหรือไม่ ขอดูความประพฤติและความตั้งใจเรียนของนักเรียนอีกครั้งหนึ่งนะครับ

ขอให้โชคดี

ครูอั๋น
๒๐ กุมภาพันธ์ ๒๕๕๔

ประกาศผลสอบเรขาคณิตวิเคราะห์


ประกาศผลสอบแล้วครับ
ค่อนข้างน่าผิดหวังเล็กน้อย ถึง ปานกลางครับ

ก่อนดูผลสอบอ่านวิพากษ์การสอบนักเรียนก่อนนะครับ

๑. สมุดไทยเล่มเล็ก สรุปสูตร ครูให้นักเรียน “ถือมาส่งก่อนสอบ” นักเรียนก็ควรจะถือมาส่งด้วย ไม่ใช่ทำเป็นเลยตามเลย ทำเป็นไม่รู้ไม่ชี้ ซึ่งเมื่อครูให้เอาเข้าห้องสอบได้ จึงเป็นผลเสียกับนักเรียนหลายคน

๒. ตอนที่หนึ่งนักเรียนได้อ่านคำสั่งหรือไม่ครับ คำสั่งให้ “เติมคำตอบ” แต่นักเรียนส่วนใหญ่แสดงวิธีทำมาเฉยเลย นั่นแสดงว่านักเรียนไม่ได้อ่านคำสั่งหรือเปล่าครับ???

๓. บางคนถามหากระดาษทด ม.๔ แล้ว นักเรียนไม่ทราบหรือว่าทดด้านหลังกระดาษคำตอบได้

๔. นักเรียนตีีความโจทย์ไม่เข้าใจ โจทย์ให้หาความยาว ตอบเป็นสมการ โจทย์ให้เปรียบเทียบ นักเรียนตอบเป็นความยาว

๕. คิดเลขไม่แม่น นี่ปัญหาใหญ่เลยนะ (และเป็นปัญหาของนักเรียนที่ทำให้ครูอารมณ์เสียได้เสมอ) เอาสูตรมาใช้ถูกแต่คิดเลขผิด (น่าอนาถใจแท้)

 

เอาล่ะ…ต่อมามาภาคยินดีบ้าง

๑. คะแนนสูงสุด ได้แก่ “วรากร4111”

๒. คะแนนสูงสุดในแต่ละส่วนและทำข้อสอบได้น่าประทับใจ
๒.๑ คะแนนสูงสุดตอนที่ ๑ ได้แก่ วรากร๔๑๑๑ ได้คะแนน ๙ คะแนน
๒.๒ คะแนนสูงสุดตอนที่ ๒ ได้แก่ (หลายคน เดี๋ยวให้ดู ลืมถือมาด้วย) ได้คะแนน ๘ คะแนน
๒.๓ คะแนนตอนที่ ๑ แต่ละข้อที่น่าประทับใจ
๒.๓.๑ ข้อ ๑ ข้อนี้แค่ตอบว่าอะไรยาวกว่ากันครับ ตอบว่าเท่าหรือไม่เท่าก็ได้
๒.๓.๑ ข้อ ๒ ข้อนี้ คำนวณ ๒ ชั้น หาจุดกึ่งกลางแล้วนำมาบวกกัน
๒.๓.๑ ข้อ ๓ ส่วนใหญ่จะตอบด้านขนานกัน ซึ่งยังไม่ถูก ที่ถูกต้องที่สุด คือ สี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งผู้ที่ตอบได้ชัดเจนและให้เหตุผลได้สมบูรณ์ที่สุด คือ ภควัต๔๑๐๙
๒.๓.๑ ข้อ ๔ ตอบสมการ “กำหนดความชัน แทนค่าจุดผ่าน ทำสมการให้เป็นศูนย์” ถูกหลายคน
๒.๓.๑ ข้อ ๕ ไม่มีใครตอบได้สมบูรณ์เลย ใกล้เคียงความจริงที่สุด คือ วรากร๔๑๑๑ (คำตอบถูก แต่ยังไม่ได้เขียนในรูปผลสำเร็จ)

 

ผลสอบครับผม

 

เจอกันที่โรงเรียนครับ
ครูอั๋น
ตาจะปิดแล้ว ๐๐.๒๑ น.
๕ กุมภา’๕๔

Math-Work: ลองทำกันหน่อย


ครูเคยได้เจอและทำข้อสอบเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์ข้อหนึ่ง
เป็นข้อสอบโควต้า มหาวิทยาขอนแก่น วิชาคณิตศาสตร์ (วิทย์)
สำหรับนักเรียนที่ต้องการเข้าเรียนในปีการศึกษา ๒๕๕๑ (สอบเมื่อปี ๒๕๕๐)

ที่ประทับใจเพราะว่าเป็นข้อสอบที่คนออกสามารถดึงความรู้หลายเรื่องมาใช้ในการทำเพื่อให้ได้คำตอบข้อนี้

นายแน่มาก!!!

ที่ว่าหลายเรื่องนี้หมายถึงในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์เท่านั้น แต่ดึงมาเกือบทั้งเรื่อง

ข้อสอบมีอยู่ว่า

ลองทำกันดูนะครับ ทำได้รับคะแนนพิเศษพร้อมรางวัลไปเลย

ครูอั๋น
๑๙ มกราคม ๒๕๕๔

Math-Work: สรุปการส่งคณิตศิลป์ ๕ ม.ค.๕๔


สรุปการส่งงาน

หลังจากกำหนดส่งภายในวันที่ ๓ มกราคม ๒๕๕๔ ก่อนเที่ยงคืน
ปรากฎว่ามีนักเรียนส่งงานเข้ามา ๓๘ ชิ้นงาน

เยี่ยมมากนะครับ ครูขอชื่นชมจากใจจริง

หลังจากนั้นก็มีนักเรียนส่งงานเข้ามาเพิ่มเติมอีก ๙ ชิ้นงาน

แม้จะช้าไปนิด แต่ก็ยังดีกว่าไม่ส่งเลยนะครับ

รวมชิ้นงาน ณ วันที่ ๕ มกราคม ๒๕๕๔ จำนวน ๔๗ ชิ้นงาน ครับผม

ผลงานของนักเรียนทั้งหมดไปดูกันตรงนี้ครับ คลิกเลย

โดยชิ้นงานแรกที่ส่ง คือ สุวิมล4117 ผลงานคือ

 

สุวิมล4117

 

มองจากภาเล็กๆ นี้จะเห็นเป็นวงรี กับพาราโบลา/ไฮเพอร์โบลาอย่างชัดเจนเลยครับ
แม้จะมีบางคนวิพากษ์ว่าลงสีเลอะเล็กน้อยก็ตาม

แต่งานก็ออกมาได้สวย แต่ส่งทันเวลา ถูกต้องเกือบทุกอย่าง ยกเว้นการเขียนชื่อและรหัสครับ
ไม่เป็นไร อภัยได้

ส่วนอีกสี่คนที่ส่งเข้ามาอีก ๔ คนแรก ได้แก่ สุภาภรณ์4116, เบญจรัตน์4101, แก้วมณี4119 และ สมฤดี4113

ห้องหนึ่งหมดเลย

ผลงานสวยงามขนาดให้ไปดูกันเลยครับผม

 

สุภาภรณ์4116

4101เบญจรัตน์

แก้วมณี4119

สมฤดี4113

ขอชื่นชมด้วยความยินดีครับ

ครูอั๋น
๕ มกราคม ๒๕๕๔