=


 

ภาพนิ่ง1

ค.ศ.1557 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษนามโรเบิร์ต เรคอร์ด (Robert Recorde, ค.ศ.1510 – 1558) เป็นบุคคลแรกที่ใช้เครื่องหมายใหม่สำหรับการเท่ากัน (=) ในงานเขียนของเขา

เขากล่าวว่า

…to avoid the tedious repetition of these words: “is equal to”, I will set (as I do often in work use) a pair of parallels, or Gemowe lines, of one length (thus =), because no two things can be more equal.

ซึ่งแปลได้ว่า

เพื่อหลีกเลี่ยงความน่าเบื่อของการใช้คำว่า “เท่ากับ“ ซ้ำไปซ้ำมา ผมจะกำหนด (อย่างที่ผมมักจะทำเสมอ
ในการใช้งาน) ให้ใช้เส้นขนานหนึ่งคู่ หรือเส้น
Gemowe (ก็คือเส้นขนานในภาษาละติน) ที่มีความยาวเท่ากัน (เช่น =) แทน

เพราะไม่มีสองสิ่งใดที่จะสามารถเท่ากันได้มากไปกว่านี้อีกแล้ว

ครูอั๋น
may’28, 2014

ลำดับของการดำเนินการ


3-horzเป็นเรื่องราวใหญ่โตในโลกออนไลน์เกี่ยวกับการคิดเลขที่มีบวก/ลบ/คูณ/หารปนกัน แต่ไม่มีวงเล็บ เถียงกันจะเป็นจะตาย ยิ่งมาเจอเครื่องคิดเลขเจ้ากรรมนี่อีกยิ่งหนักเลย

คณิตศาสตร์ มีคำตอบเดียวครับ และมีหลักเกณฑ์การคำนวณที่วางไว้ชัดเจนแล้ว

แต่หลักเกณฑ์เป็นอย่างไร…ไปอ่านกันใน “ลำดับของการดำเนินการ” (คลิกเลยครับ)

 

ครูอั๋น
May’27, 2014

ห่า…


10151290_656390167731641_4237126380234181088_n

“ฟ้ามืดขนาดนี้ฝนคงจะตกสักห่าสองห่า”

ได้ยินคำพูดแม่ที่มาพร้อมกับลมพายุฝนตั้งแต่เด็กๆ สงสัยว่าแม่ด่าใคร ด่าทำไม ว่า “ห่า” แล้วมันเกี่ยวกับอะไรกับฝนตก ทำไมต้องไปด่ามัน พระพิรุณท่านให้ฝนกับเกษตรกรก็นับเป็นเรื่องนี้

พอโตมาหน่อยได้ยินประกาศสงกรานต์ว่า “ปีนี้นาคให้น้ำในทะเล…ห่า” เอ๊า…ประกาศสงกรานต์ก็ด่าอีกแล้ว… ก็ถามแม่

ครูอั๋น: ฝนตกทำไม่ต้องบอกเป็นห่าๆ ด้วย

คุณนายวิไล: เขาก็เรียกเป็นห่าๆ แหละ คนสมัยก่อนเขาเรียกกัน

ครูอั๋น: แล้วห่านึงมันแค่ไหนอะแม่ ตกขนาดไหนถึงเรียกห่านึง

คุณนายวิไล: ไม่รู้เหมือนกัน

pd150_1เก็บความสงสัยมาจนโต วันหนึ่งก็ได้ดูหรือได้ฟังรายการอะไรสักอย่างนี่แหละ เขาพูดเรื่องหน่วยการวัดเป็น “ห่า” ของน้ำฝน ก็เลยได้คำต่อว่า..

 

ห่า เป็นหน่วยวัดปริมาณน้ำฝนที่ตก โดยการเอาบาตรพระขนาดกลางไปวางไว้กลางแจ้งกลางฝน แล้วดูว่าน้ำฝนที่อยู่ในบาตรพระนั้นมีปริมาณแค่ไหน ถ้าเต็มบาตร ก็เรียกว่า ฝนตกหนึ่งห่า หรือโดยปริยายใช้กับสิ่งที่มาหรือตกลงมาเป็นจำนวนมาก เช่น ฝนตกลงมาห่าใหญ่, บางทีก็ใช้ว่า ห่าฝน เช่น ฝูงเครื่องบินทิ้งระเบิดถล่มข้าศึกเป็นห่าฝน เป็นต้นครับ

ทุกวันนี้ไม่ค่อยใช้เลย ครั้งหนึ่งในการสอนสอนเรื่องการวัด ม.2 ก็เลยแอบถามเด็กๆ หลังจากถามหน่วยวัดอื่นๆ ไปแล้ว ว่า

ครูอั๋น: แล้วหน่วยการวัดน้ำฝนล่ะครับนักเรียน

นักเรียน: มิลลิิเมตรครับ

ครูอั๋น: ได้ยินมาจากไหน

นักเรียน: ข่าวพยากรณ์อากาศครับ

ครูอั๋น: ดีมาก แสดงว่าติดตามข่าวสารบ้านเมือง ถูกครับ…แต่ครูอยากได้หน่วยการวัดแบบไทยๆ น่ะครับ เหมือน คืบ ศอก วา อะไรเงี้ยะ…

นักเรียน: …

ครูอั๋น: ใบ้ให้…เหมือนคำด่าเลย ออกเสียงเหมือนกัน เขียนเหมือนกัน

นักเรียน: อ๋อ…ห่าครับ เคยได้ยินยายพูด

ครูอั๋น: ถูกต้องนะครับบบบบบ…

เรืองของ “ห่า” ก็เอวังด้วยประการละชะนี้…

ครูอั๋น
29 เมษายน 2557

 

คณิตศาสตร์เรื่องการนับรุุ่น


อนุสรณ์ 56

“เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม…ไม่เห็นจะได้ใช้”
นี่ไง…นับรุ่น…เอาไปใช้สิครับ

ผมเคยวิพากษ์การนับรุ่นปริญญาตรีของ #มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ ว่านับผิด ผมเข้าเรียนปริญญาตรีปีการศึกษา ๒๕๔๒ รหัส ๔๒ เป็นปีที่ มศว ฉลองครอบรอบ ๕๐ ปีแห่งการก่อตั้ง ตั้งแต่ พ.ศ.๒๔๙๒ ที่จัดตั้งเป็นโรงเรียนฝึกหัดครูชั้นสูง และเขาก็นับพวกผมที่รหัส ๔๒ เป็นรุ่นที่ ๕๐ ซึ่งถ้ามีการกำหนดรหัสประจำตัว

รุ่นนั้นก็รจะรหัส (๒๔)๙๒ เป็นรุ่นที่ ๐๑ นับต่อครับ
สิบปีผ่านไป รหัส (๒๕)๐๒ ก็ต้องเป็นรุ่นที่ ๑๑
รหัส ๑๒ รุ่นที่ ๒๑
รหัส ๒๒ รุ่นที่ ๓๑
รหัส ๓๒ รุ่นที่ ๔๑
ดังนั้น รหัส ๔๒ ก็ต้องเป็นรุ่นที่ ๕๑ จริงไหมครับ???

ลองนับนิ้วดูก็ได้

ทีนี้…หนังสือรุ่นของโรงเรียนออก บอกว่าปีนี้นักเรียนเป็นรุ่นที่ ๔๓

โรงเรียนก่อตั้งปี ๒๕๑๓ นักเรียนที่เข้าเรียนปีนั้นนับเป็นรุ่นที่ ๑
ในทำนองเดียวกันกับกรณี มศว นะครับ

เข้าเรียนปี ๒๕๑๓ นับเป็นรุ่นที่ ๐๑
เข้าเรียนปี ๒๕๒๓ นับเป็นรุ่นที่ ๑๑ (อ.รัชนี จบปี ม.๓ ปีนี้ บอกว่าเป็นรุ่นที่ ๙ เพราะเข้าเรียนปี ๒๑…นับนิ้วด่วนๆๆๆๆ)
เข้าเรียนปี ๒๕๓๓ นับเป็นรุ่นที่ ๒๑
เข้าเรียนปี ๒๕๔๓ นับเป็นรุ่นที่ ๓๑
เข้าเรียนปี ๒๕๕๓ นับเป็นรุ่นที่ ๔๑
เข้าเรียนปี ๒๕๕๔ นับเป็นรุ่นที่ ๔๒
เข้าเรียนปี ๒๕๕๕ นับเป็นรุ่นที่ ๔๓
เข้าเรียนปี ๒๕๕๖ นับเป็นรุ่นที่ ๔๔

นี่ยังไม่นับว่าแยกรุ่น ม.ต้น กับ ม.ปลาย นะ เพราะมันแยกกัน เหมือนจะเปิดเรียนไม่พร้อมกัน ต้องนับแยกรุ่นไหม… เพราะคนละหลักสูตร เข้าเรียน ม.๑ ม.๔ พร้อมกัน เด็กที่เรียนที่นี่ ๖ ปี ก็จะมีสองรุ่น เข้าเรียน ม.๑ ปี ๒๕๕๑ จบปีการศึกษา ๒๕๕๓ จะเป็นรุ่นหนึ่ง เข้า ม.๔ ปี ๒๕๕๔ จบ ปีการศึกษา ๒๕๕๖ (ปี ๒๕๕๗) ก็จะนับอีกรุ่นหนึ่ง กลายเป็นพวกสองรุ่นไปซะงั้น…เหมือน ป.โท เขายังนับแยกตามหลักสูตรเลย

เพื่อนกันที่จบ ม.๓ แล้วไม่เรียนต่อ หรือไม่ต่อที่อื่นก็จะบอกว่า รุ่น ๔๐ แต่พวกเข้าเรียนต่อก็จะบอกว่าตัวเองรุ่น ๔๓ นับรุ่นไม่เจอกันอีกแหละ…

ผมอาจจะคิดมากไปแบบพวกเรียนคณิตศาสตร์…แต่ ปีนี้ รุุ่น ๔๓ นับตามปีของอายุโรงเรียน…น่าจะไม่ใช่วิธีการที่ถูกต้องแน่ๆ

เว้นแต่ว่าเราจะปล่อยให้มันเป็นอย่างนี้ต่อไป…เหมือนว่าไม่มีอะไรเกิดขึ้น

เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม???


นักเรียนชั้น ม.5/9, 11, 13
และ          ม.6/8, 9, 10, 12, 13

ร่วมกิจกรรมออกความคิดเห็นกันหน่อยครับว่า

เราเรียนคณิตศาสตร์ไปทำไมกัน

โดยกรอกลงในแบบฟอร์มนี้นะครับ ใครมาร่วมตอบก็จะได้รับคะแนนพิเศษส่วนหนึ่งในการสอบปลายภาค และเป็นคะแนนการอ่านคิดวิเคราะห์ฯ ด้วยนะครับ

โดยครูให้เวลา 2 สัปดาห์ และจะปิดโหวต…เอ๊ย…ปิดระบบในวันอาทิตย์ที่ 15 กันยายน 2556 เวลา 24.00 น. นะครับผม…

เอาล่ะครับ…ไปตอบกันได้เลย

มีข้อสงสัย ฝากข้อความไว้ด้านล่างนะครับ

ขอบคุณที่ให้ความร่วมมือ

ครูอั๋น

เลขประจำตัวประชาชน


idcard01ก้มลงมองบัตรประจำตัวประชน จะเห็นมีตัวเลขชุดหนึ่งมี 13 หลัก ที่เรียกว่า “เลขประจำตัวประชาชน” คือ เลขประจำตัวของเรานั่นเอง เราจะมีเลขชุดนี้คนละชุด ไม่ซ้ำกัน เพื่อระบุความเป็นคนไทยของเรา

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของคุณประโยชน์ของคณิตศาสตร์ที่ถูกนำมาใช้ในการสร้าง “รหัส” ที่เราใช้อยู่โดยไม่รู้ตัว

 

<<<อ่านทั้งหมดต่อได้แค่คลิก>>>

คณิตศาสตร์บนตั๋วรถเมล์


วันนี้เราลองมองหาสิ่งที่อยู่รอบตัวแล้วโยงเข้ากับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์กันหน่อยนะครับ

ตั๋วรถเมล์ใน กทม.
นำมาจาก http://www.bloggang.com/data/bustickets/picture/1248248440.jpg

ในชีวิตประจำวันของนักเรียนและชาวกรุงเทพ อาจจะต้องขึ้นรถโดยสารประจำทาง หรือรถเมล์ทุกวัน คงคุ้นตากับตั๋วรถเมล์กันดี ซึ่งก็เห็นจนชินตา ไม่มีอะไรแปลกใหม่ เราลองมาดูกันว่าเราเรียนสอนคณิตศาสตร์กับตั๋วรถเมล์ได้หรือไม่ อย่างไร คลิกไปอ่านที่ “คณิตศาสตร์บนตั๋วรถเมล์” ได้เลยครับ

ใครมีแนวคิดอะไรก็แลกเปลี่ยนเรียนรู้กันได้นะครับผม

คลิกอ่าน “คณิตศาสตร์บนตั๋วรถเมล์” ได้เลยครับ

29 กุมภาพันธ์


ปีนี้ในเดือนกุมภาพันธ์นอกจากจะมีวันพาลินโดรม (คืออะไรคลิกไปอ่านกัน) แล้ว

ยังเป็นปีที่มีเดือนกุมภาพันธ์ 29 วันด้วย เป็นปีอธิกสุรทิน

แล้วคุณรู้จัก “วันที่ 29 กุมภาพันธ์” ที่มา 4 ปีครั้งดีแค่ไหน

หาคำตอบได้ใน…ปีที่มี 366 วันกันครับ

เขาใช้เมทริกซ์ทำอะไร…นอกจากใช้สอบ???


นักเรียนมักจะถามครูเสมอว่า “เรียนเรื่องนี้แล้วเอาไปใช้อะไรได้” หรือ เมื่อมีผู้มาประเมินโรงเรียน (เช่น โรงเรียนในฝัน) มักจะถามนักเรียนว่า “เอาไปใช้อะไรในชีวิตประจำวันได้” เป็นคำถามที่นักเรียนตอบยากมาก และแม้แต่ครูผู้สอนเอง…บางทีก็ไม่รู้จะตอบว่าอะไร

“เมทริกซ์” เป็นเนื้อหาหนึ่งในวิชาคณิตสาสตร์เพิ่มเติม ม.4 ศึกษาเกี่ยวกับตัวแบบชนิดหนึ่งที่เรียกว่าเมทริกซ์ และมีการประยุกต์ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น

ในระดับอุดมศึกษาจึงมีการนำไปประยุกต์ใช้ในสาขาต่างๆ โดยในการเรียนวิชาพีชคณิตเชิงเส้น ได้มีการกล่าวถึงการประยุกต์ใช้ในหลากหลายสาขา ที่มีการนำสมการเชิงเส้นไปใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ และความสัมพันธ์ต่างๆ ดังนั้น จึงต้องเริ่มต้นด้วยการสร้างตัวแบบเชิงคณิตสาสตร์ที่เป็นระบบสมการเชิงเส้นก่อน แล้วจึงนำเมทริกซ์ไปช่วยในการแ้ก้ระบบสมการเชิงเส้น และของยกตัวอย่างการนำไปประยุกต์ใช้และแก้ปัญหา ดังนี้

(คลิกเพื่ออ่าน…บางเรื่องอยู่ระหว่างดำเนินการนะครับ)

  1. การประยุกต์ทางธุรกิจ
  2. การประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์
  3. การประยุกต์ทางฟิสิกส์ (วงจรไฟฟ้า)
  4. การวิเคราะห์การเลื่อนไหลของการจราจร

เวลา “อสงไขย” ยาวนานแค่ไหนกัน???


เคยฟังเพลงนี้ไหมครับ…เพลงอสงไขย เคยประกอบละครเรื่องแต่ปางก่อน ขับร้องโดย The Sis

บังเอิญคิดถึงคำนี้ แล้วเอามาแต่งกลอน

หนึ่งสัปดาห์ เวลาราว อสงไขย
หนึ่งวันดั่ง ไม่ผ่านไป เลยสักหน
ชั่วโมงผ่าน เชื่องช้า ข้าอับจน
กว่านาที จะผ่านพ้น แทบสิ้นใจ

แล้วโพสใน FaceBook (ปรับปรุงแล้ว) ปรากฎว่ามีคนถามมาทันทีทันใดว่า อสงไขย มันยาวนานขนาดไหนกัน???

ตามไปหาคำตอบกันนะครับ…ที่อสงไขย ในบทความ: คณิตศาสตร์