สังเขปพัฒนาการของตรรกศาสตร์
อริสโตเติ้ล (Aristotle, 384 – 322 ก่อนคริสตศักราช)
ตรรกศาสตร์ (หรือตรรกวิทยา) (Logic) คือวิชาที่ศึกษา เพื่อแยกการให้เหตุผลที่สมเหตุสมผล ออกจากการให้เหตุผลที่ไม่สมเหตุสมผล นักปราชญ์ซึ่งเรายอมรับว่าเป็นบิดาของวิชาตรรกศาสตร์ คือ อริสโตเติ้ล (Aristotle, 384 – 322 ก่อนคริสตศักราช) โดยอริสโตเติ้ล เชื่อว่ามนุษย์เท่านั้นที่สามารถคิดเกี่ยวกับเหตุและผลได้ ท่านได้เขียนตำราชื่อ Organum ซึ่งเกี่ยวกับการให้เหตุผลที่ถูกต้อง หลักการของหนังสือเล่มนี้กลายมาเป็นหลักการของตรรกศาสตร์เชิงอนุมาน (Deductive Logic) ปัจจุบัน
เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์ (Bertrand Russell, ค.ศ.1872 – 1970)
ตรรกศาสตร์เชิงอนุมานได้รับการพัฒนาต่อมา โดยนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวอังกฤษสองท่าน คือ เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์ (Bertrand Russell, ค.ศ.1872 – 1970) และอัลเฟรด นอร์ท ไวท์เฮด (Alfred North Whitehead, ค.ศ.1861 – 1947) ได้ร่วมกันเขียนหนังสือชื่อ Principia Mathematica ตรรกวิทยาตามแนวของนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาทั้งสองท่านนี้
ปัจจุบันเรียกว่าตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ (Symbolic Logic) หรือตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Logic) หรือคณิตศาสตร์ตรรกนิยมรัสเซลล์ – ไวท์เฮด (Russell –
อัลเฟรด นอร์ท ไวท์เฮด (Alfred North Whitehead, ค.ศ.1861 – 1947)
Whitehead’s Logicism Mathematics) ซึ่งนักตรรกศาสตร์ในรุ่นต่อมาได้พัฒนาออกไปอีกเพื่อให้เป็นประโยชน์ในการวิเคราะห์ทางปรัชญาและทางคณิตศาสตร์
จอร์จ บูล (George Boole, ค.ศ.1815 – 1864)
หนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีส่วนในการพัฒนาวิชาตรรกศาสตร์เป็นอย่างมาก ได้แก่ จอร์จ บูล (George Boole, ค.ศ.1815 – 1864) นักพีชคณิต และนักตรรกศาสตร์ชาวอังกฤษได้ค้นพบว่าสัญลักษณ์นิยมของพีชคณิต ไม่เพียงจะสามารถสร้างประโยคที่เกี่ยวของกับจำนวนได้เท่านั้น หากแต่ยังสามารถใช้ได้กับตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ด้วย ในหนังสือของเขาชื่อ The Mathematical Analysis of Logic บูลได้พัฒนาความคิดเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ ในปัจจุบันพีชคณิตแบบบูล (Boolean Algebra) มีความสำคัญมากไม่เพียงแต่ในสาขาตรรกศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีความสำคัญทางเรขาคณิตของเซต ทฤษฎีของความน่าจะเป็น ตลอดจนสาขาอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ด้วย
คำศัพท์เกี่ยวกับตรรกศาสตร์
- ประพจน์ (Proposition หรือ Statement)
ประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธ ที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่่านั้น - ค่าความจริง (Truth Value)
ใช้เรียกการเป็นจริงหรือเป็นเท็จของประพจน์ว่า “ค่าความจริงของประพจน์” - ตัวเชื่อม (Connective)
- นิเสธ (Negative)
นิเสธของประพจน์ p คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับประพจน์ p
เขียนแทนนิเสธของ p ด้วย ~p - รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
ประพจน์สองประพจน์ที่มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี กรณีต่อกรณี ในทางตรรกศาสตร์สามารถนำมาแทนกันได้ - ตารางค่าความจริง
- สัจนิรันดร์ (Tautology)
รูปแบบของประพจน์ที่มีความความจริงเป็นจริงทุกกรณี - การอ้างเหตุผล
- ประโยคเปิด (Open Sentence)
ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปร และไม่เป็นประพจน์ แต่เมื่อแทนตัวแปรด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้ว ข้อความนั้นจะเป็นประพจน์ - ตัวบ่งปริมาณ (Quantifier)
วลีที่ใช้บอกจำนวนตัวแปรในประโยคเปิดว่ามีมากน้อยเพียงใด
มีสองตัวคือ
1. บ่งปริมาณที่บอกจำนวนทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์… แทนข้อความ สำหรับ…ทุกตัวฅ
สำหรับแต่ละค่าของ… เช่น ถ้า P(x) แทนประโยคเปิดที่มี x เป็นตัวแปร
สัญลักษณ์ “…x[P(x)] แทนข้อความสำหรับ x ทุกตัวซึ่งP(x)
2. ตัวบ่งปริมาณบอกจำนวนบางส่วน ใช้สัญลักษณ์ … แทนข้อความ สำหรับ…บางตัว, สำหรับบางค่าของ…, มี…บางตัว/ค่า เช่นถ้า P(x) แทนประโยคเปิดที่มี x เป็นตัวแปร
สัญลักษณ์…x[P(x)] แทนข้อความสำหรับ x บางตัวซึ่งP(x)
เรียนรู้กับครูอั๋น: เพราะคณิตศาสตร์ขาดไม่ได้ 
คำถามนี้คำ
6542=1. 9844=3
1691=2. 1344=0
9874=3. 0021=2
1874=2. 2674=1
6644=2. 1111=0
9875=3. 1879=3
6798=4. 7900=3
6960=4. 1206= เท่าไหรคัฟขอคำตอบและคำอธิบายหน่อยน่ะคัฟ
เอื้อออออ… เงีื่อนไขเยอะขนาดนี้จะหาเจอไหมอะ 555
ผมหาคำตอบไม่เจอก็เลยอยากจะถามพี่อ่ะคัฟ…ไม่เป็นไรคัฟขอบคุนคัฟ
จะพยายามนะครับ เพราะต้องเป็นเงื่อนไขเดียวกันทุกกรณี
ขอบคุณสำหรับข้อมูลดีๆ
ยินดีครับผม
สมมุติเขาให้เลขมาเช่น 1206คำตอบจะเป็นอาไรคัฟขอคำอธิบายหน่อยคัฟ
คำตอบของอะไรครับ? คำถามคืออะไรครับ?
คำถามนี้คำ
6542=1. 9844=3
1691=2. 1344=0
9874=3. 0021=2
1874=2. 2674=1
6644=2. 1111=0
9875=3. 1879=3
6798=4. 7900=3
6960=4. 1206= เท่าไหรคัฟขอคำตอบและคำอธิบายหน่อยน่ะคัฟ
เหมือนจะต้องรหัสอะไรสักอย่างเนาะ … จะหาเงื่อนไขนั้นเจอไหมเนี้ยะ
คำตอบคือ 2 นับตัวที่เป็น วงกลมในตัวเลขป่าวคนับ
Everyone loves studying your web site given that it offers quite interesting matters.
คำตอบมี 1. 2. 3. 4 คัฟแต่ผมไม่รู้ว่าจะตอบอาไรคัฟ
ใช้ครับ กำลังมองหาเงื่อนไขครับ
พี่รู้คำตอบบอกผมและรบกวนอธิบายให้ผมหน่อยน่ะคัฟ
ได้ครับผม
ขอบคุนคัฟพี่
มีคนสังเกตว่ามันคือช่องกลมๆ ของตัวเลขครับ