ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

คู่อันดับ (Order Pair) เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b จะเขียนแทนด้วย (a, b) เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง

(การเท่ากับของคู่อันดับ) (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d

ผลคูณคาร์ทีเชียน (Cartesian Product) ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B

สัญลักษณ์      ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A x B
หรือ เขียนในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขจะได้ว่า 

ความสัมพันธ์ (Relation)
r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A x B

โดเมน (Domain) และ เรนจ์ (พิสัย) (Range)

  1. โดเมน (Domain) ของความสัมพันธ์ r คือ เซตที่มีสมาชิกตัวหน้าของทุกคู่อันดับในความสัมพันธ์ r ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย Dr ดังนั้น  Dr = {x | (x, y) ε r}
  2.  เรนจ์ (Range) ของความสัมพันธ์ r คือ เซตที่มีสมาชิกตัวหลังของทุกคู่อันดับในความสัมพันธ์ r ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย R rดังนั้น  Rr = {y | (x, y) ε r}

หลักเกณฑ์ในการพิจารณาหาโดเมนและเรนจ์ในความสัมพันธ์ r

ลักษณะของความสัมพันธ์

วิธีหาโดเมน

วิธีหาเรนจ์

เซตแบบแจกแจงสมาชิก

พิจารณาสมาชิกตัวหน้าของทุกคู่อันดับในความสัมพันธ์ r

พิจารณาสมาชิกตัวหลังของทุกคู่อันดับในความสัมพันธ์ r

เซตแบบบอกเงื่อนไข
  1. เปลี่ยนเป็นเซตแบบแจกแจงสมาชิกแล้วพิจารณาสมาชิกตัวหน้าของทุกคู่อันดับในความสัมพันธ์ r
  2. พิจารณารูปแบบของเงื่อนไขแล้วจัด y ให้อยู่ในรูป x แล้วหาค่า x ที่ทำให้ y เป็นจริงตามเงื่อนไข
  3. เปลี่ยนเป็นเซตแบบแจกแจงสมาชิกแล้วพิจารณาสมาชิกตัวหลังของทุกคู่อันดับในความสัมพันธ์ r
  4. พิจารณารูปแบบของเงื่อนไขแล้วจัด x ให้อยู่ในรูป y แล้วหาค่า y ที่ทำให้ x เป็นจริงตามเงื่อนไข
กราฟ

พิจารณาค่าของ x ทั้งหมดบนแกน X ที่ใช้ในการเขียนกราฟ

พิจารณาค่าของ y ทั้งหมดบนแกน Y ที่ใช้ในการเขียนกราฟ

ตัวผกผันของความสัมพันธ์ (Inverse of Relation) อินเวอร์สของความสัมพันธ์ r คือ ความสัมพันธ์ซึ่งเกิดจากการสลับที่ของสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังในแต่ละคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ r

สัญลักษณ์         อินเวอร์สของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย r-1
เขียน r-1 ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขได้ดังนี้  r-1 = {(x, y) | (y, x) ε r}
ถ้า r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B แล้ว r-1 จะเป็นความสัมพันธ์จาก B ไป A

ฟังก์ชันขั้นบันได

ฟังก์ชัน (Function)  คือ  ความสัมพันธ์  ซึ่งในสองคู่อันดับใด ๆ ของความสัมพันธ์นั้น  ถ้ามีสมาชิกตัวหน้าเท่ากันแล้ว  สมาชิกตัวหลังต้องไม่แตกต่างกัน
หรือ
ฟังก์ชัน  คือ  ความสัมพันธ์  ซึ่งในสองคู่อันดับใด ๆ ของความสัมพันธ์นั้น  ถ้าสมาชิกตัวหน้าเท่ากัน  สมาชิกตัวหลังต้องเท่ากันด้วย

นั่นคือ   ความสัมพันธ์ f จะเป็นฟังก์ชัน ก็ต่อเมื่อ ถ้า (x, y1) ε f และ (x, y2) ε f แล้ว  y1 = y2

ถ้าหากว่าความสัมพันธ์ที่กำหนดให้อยู่ในรูปแบบบอกเงื่อนไข  การตรวจสอบว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชันหรือไม่สามารถทำได้กลายวิธี  ดังต่อไปนี้

วิธีที่  1      ถ้า  r  เป็นความสัมพันธ์ซึ่งประกอบด้วยคู่อันดับ  (x, y)  และมีเงื่อนไข  r(x, y)  แล้ว  ให้นำเงื่อนไข  r(x, y)  มาเขียนใหม่โดยเขียน y ในรูปของ x และพิจารณาดังนี้
1)  ถ้าแต่ละค่าของ x หาค่า y ได้เพียงค่าเดียว  สรุปว่า r เป็นฟังก์ชัน
2)  ถ้ามีบางค่าของ x ที่ทำให้หาค่า y ได้มากกว่าหนึ่งค่า  สรุปว่า r ไม่เป็นฟังก์ชัน

วิธีที่  2      เมื่อกำหนดความสัมพันธ์ r ซึ่งประกอบด้วยคู่อันดับ (x, y) และมีเงื่อนไข  r(x, y)
สมมติให้ (x, y) ε r และ (x, z) ε r  ดังนั้นจะได้เงื่อนไข  r(x, y)  และ  r(x, z) พิจารณา
1)  ถ้าสามารถแสดงได้ว่า  y = z จะได้ว่า r เป็นฟังก์ชัน
2)  ถ้ากรณีที่มี  y ε z  จะได้ว่า  r  ไม่เป็นฟังก์ชัน

วิธีที่  3       โดยใช้กราฟ
กำหนดกราฟความสัมพันธ์ r ให้ลากเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y และให้ตัดกราฟของความสัมพันธ์ r พิจารณา
1)  ถ้าเส้นตรงแต่ละเส้นตัดกราฟของ r ได้เพียงจุดเดียวเท่านั้น จะได้ว่า r เป็นฟังก์ชัน
2)  ถ้ามีเส้นตรงบางเส้นตัดกราฟของ r มากกว่าหนึ่งจุด  จะได้ว่า r จะไม่เป็นฟังก์ชัน

กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชัน เรามีข้อตกลงเกี่ยวกับการเขียนสัญลักษณ์ ดังนี้

(x, y) ε R  จะเขียนแทนด้วย y = f(x)

เรียก f(x) ว่าค่าของฟังก์ชัน f  ที่ x หรือเรียกว่าภาพฉาย (image) ของ x ภายใต้ฟังก์ชัน f

อ่าน f(x) ว่า เอฟของเอ็กซ์ หรือ เอฟที่เอ็กซ์ หรือเรียกสั้นๆ ว่า เอฟเอ็กซ์

เราจะพบการใช้สัญลักษณ์เกี่ยวกับฟังก์ชันอยู่ 2 ลักษณะที่สำคัญคือ การเขียน f และ f(x) ซึ่งมีความแตกต่างและการนำไปใช้ดังนี้

1)      การเขียน f จะเป็นการกำหนดชื่อฟังก์ชัน (คล้ายการกำหนดชื่อเซต) เช่น กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชัน เป็นต้น การเขียน f จะเขียนในรูปเซตแบบแจกแจงสมาชิก หรือว่าเซตแบบบอกเงื่อนไขก็ได้ เช่น          f = {(2, 5), (3, 7), (4, 9)}           หรือ     f = {(x, y) | y = 2x + 1}          เป็นต้น

2)      การเขียน f(x) จะเป็นการนิยามฟังก์ชัน f ว่ามีเงื่อนไข หรือลักษณะอย่างไร กำหนดให้เป็นอย่างไร มักเขียนในรูปนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ (ประโยคสัญลักษณ์) แสดงความสัมพันธ์ตั้งแต่ 2 ตัวแปรขึ้นไป และมักเขียนในรูปสมการ เช่น f(x) = 2x + 1 หรือบางครั้งอาจเขียน y = 2x + 1 ให้เข้ใจว่า การนิยามฟังก์ชัน f จะเขียนให้อยู่ในรูป y = f(x)

ดังนั้น นักรเยนจะพบเสมอว่า ในโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชันโดยทั่วไป มักจะขึ้นต้นในทำนองว่า “กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันซึ่งนิยามว่า f(x) = …”  เป็นต้น

ดังนี้แล้ว พึงระลึกถึงและนำไปใช้ให้ถูกต้องด้วยความเคร่งครัดและระมัดระวัง

พีชคณิตของฟังก์ชัน หรือ การดำเนินการของฟังก์ชัน (Algebric Function or Operation of Function)

ฟังก์ชันประกอบ หรือ ฟังก์ชันคอมโพสิต (Composite Function)

ตัวผกผันของฟังก์ชัน หรือ ฟังก์ชันอินเวอร์ส (Inverse of Function)

ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปยังอีกเซตหนึ่ง

กำหนดให้ A และ B เป็นเซต
f จะเป็นฟังก์ชันจาก A ไป B (function from A to B) ก็ต่อเมื่อ
1)    f เป็นฟังก์ชัน
2)    Df = A
3)    Rf  ε B

สัญลักษณ์      f  เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B จะเขียนแทนด้วย f : A → B  อ่านว่า f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B

f จะเป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B (function from A onto B) ก็เต่อเมื่อ
1)    f เป็นฟังก์ชัน
2)    Df = A
3)    Rf = B

สัญลักษณ์   f เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B จะเขียนแทนด้วย f : AB  หรือ
f
: AB อ่านว่า f เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B

ฟังก์ชันเชิงเส้น (Linear Funtion)

ฟังก์ชันพหุนาม (Polynomial Function)

ฟังก์ชันขั้นบันได (Step Function)

ฟังก์ชันเอกซโพเนนเชียล (Exponential Function)

ฟังก์ชันลอการิทึม (Logarithm Function)

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Trigonometry Function)

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value Function)

โฆษณา

100 thoughts on “ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

  1. Xassasin พูดว่า:

    คุณครูครับ ฟังก์ชั่น into คือมันต้อง มีสมาชิกของ A ทุกตัว และบางตัวของ B เช่น เรามี A = {1,2,3,} B = {a,b,c} จะได้ f = { (1,a),(2,a),(3,c) } คือไม่ต้องเอาทั้งหมดใช่ไหมครับ มันก็เป็นฟังชั่นอยู่ใช่ไหมครับ แต่ไม่ทั่วถึง แล้ว Both นี่มันคือยังไงอ่ะครับ เหมือนกันหมดหรือเปล่าครับ

    • ครูอั๋น พูดว่า:

      จะเป็นฟังก์ชันได้ เอาง่ายๆ เลย คือ “หน้าต้องไม่ซ้ำ” เท่านั้นพอ แต่ถ้า “หน้าซ้ำ หลังต้องซ้ำด้วย”
      หรือหน้าใช้หมด แต่หลังบางตัว ก็ได้ แต่หน้าต้องไม่ซ้ำ

      บางกรณีจะพบว่าเหมือนหน้้าใช้ไม่หมดนะ เช่น แทนค่า x ด้วยสมาชิกของ A แล้ว ไม่ได้ค่า y ที่อยู่ใน B ทำให้ x ตัวนั้นไม่ทำให้เกิด (x, y) ที่อยู่ใน f

  2. โฟม พูดว่า:

    เห็นคอมเมนต์หลายอันแล้ว ครูอั๋นตอบทุกประเด็นเลย จะแวะเข้ามาบ่อยๆ นะคะ

  3. jirapa พูดว่า:

    อธิบายได้ละเอียดมากมากกกๆๆเลยค่ะ
    หนูอยากได้ข้อสอบเรื่องความสัมพันธ์และฟังชันพร้อมเฉลยค่ะ
    หนูจะลองเอาไปทำดู^^
    >

  4. babf พูดว่า:

    ผมดูแล้วงงไปตามๆกัน ถ้าจะเขียน xกำลัง2 ให้เขียนแบบนี้คับ x^2 ไม่ใช่ x2 เพราะ x2=2x มันอันเดียวกัน

    • ครูอั๋น พูดว่า:

      ครับผม…ไม่ทราบว่าเห็นตรงไหนครับ เพราะในเนื้อหาบทความมันไม่มีเลย แต่ถ้าเห็นจากคอมเม้นต์บางคอมเม้นต์…เป็นไปได้ว่าอาจจะพิมพ์มาจาก word แล้วคัดลอกมาวางแล้วไม่ได้แก้ไขรูปแบบ จากมันควรจะยกกลังมันจึงกลายเป็นบรรทัดเดียวกัน ซึ่งอาจจะอ่านแล้วงงๆ ครับ บางทีก็น่าเห็นใจครับ การพิมพ์คณิตศาสตร์สำหรับบางคนก็เป็นเรื่องยากมากทีเดียวครับ

  5. Wanapa พูดว่า:

    เป็นบล็อกที่ดีมากเลยค่ะกำลังเรียนเรื่องเซตฟังชั่นพวกนี้อยู่พอดีเดือนหน้าก้อจะสอบไม่มีพื้นฐานเรื่องคณิตเลย-_-‘กำลังทำความเข้าใจที่อาจารย์อธิบายไว้ค่ะแต่อยากได้สูตรการแก้สมการสองตัวแปรนะค่ะ

      • Wanapa พูดว่า:

        แก้ระบบสมการ
        3x + y + 3y = 8
        x – 2y -z = 1
        2x + 5y + 2z =1
        อยากทราบวิธีทำโดยละเอียดที่เข้าใจง่ายๆนะค่ะพอดีไม่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์เลย คิดว่าถ้าเข้าใจวิธีแก้ข้อนี้ได้ข้ออื่นๆก้อคงแก้ได้หมดนะค่ะ รบกวนด้วยนะค่ะอาจารย์. ขอบคุณค่ะ

        • ครูอั๋น พูดว่า:

          เรียนระดับไหนอยู่ครับ…ขอถามก่อนจะได้อธิบายได้…สมการเชิงเส้นสามตัวแปร ม.ปลายจะเรียนในเมทริกซ์ ใช้เมทริกซ์ได้ไหมครับ หรือจะใช้วิธีกำจัดตัวแปรเหมือนสองตัวแปร

          • Wanapa พูดว่า:

            เรียน มสธค่ะ ลงวิชา คณิตศาสตร์และสถิต ใช้เทริกซ์ได้ค่ะแต่เวลาไปสอบเวลาน้อยนะค่ะอยากได้วิธีที่กระชับเข้าใจง่าย ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

          • ครูอั๋น พูดว่า:

            มันพิมพ์ยากน่ะครับ…เอางี้นะครับ ผมจะอธิบายคร่าว
            หลักการมันก็คือ พยายามทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งเท่ากัน ถ้าได้ทีละ ๒ ตัวแปรก็เยี่ยมเลย ในกรณีนี้
            3x + y + 3y = 8 …(1)
            x – 2y -z = 1 …(2)
            2x + 5y + 2z =1 …(3)

            สังเกตว่า (1) กับ (3) มี สปส. ของ x และ z เท่ากัน
            ดังนั้นเอา (1) x 2 และ (2) x 3 จะได้
            6x + 2y + 6y = 16 …(4)
            6x + 15y + 6z = 3 …(5)
            นำ (4) – (5) จะได้ -13y = 13 นั่นคือ y = -1
            จากนั้นทำให้เหลือสองตัวแปร แต่ให้คง y ไว้ เพื่อจะได้แทนค่า y
            นำ (2) x 3 จะได้ 3x – 6y -3z = 3 …(6)
            นำ (1) + (6) >>> (เพราะ สปส.ของ z ตรงข้ามกัน)
            6x – 5y = 11 แทน y = -1 จะได้ 6x – 5(-1) = 11 จะไดั 6x = 11 – 5
            ได้ x = 1 จากนั้นแทน x = 1 และ y = -1 ลงในสมการในสมการหนึ่ง จะได้คำตอบคือ (x, y z) = (1, -1, -2) ครับ

            หลักการคือ กำจัดทีละตัวแปรครับผ ^^

        • Wanapa พูดว่า:

          ขอบพระคุณมากค่ะที่สละเวลามาติวให้^_^เข้าใจวีธีทำแล้วค่ะแต่งงนิดหนึ่งตรง(4),(5)ค่ะ
          6x + 2y + 6y = 16. ทำมัยได้16ค่ะ (งงตรงนี้ล่ะค่ะ)
          6x + 15 + 6y = 3. ทำมัยได้3ค่ะ (นี่ก็งงค่ะ)
          คำตอบที่เขาเฉลย คือx= 1, y= -1, z= 2 ค่ะ( แต่บางข้อในเอกสารสอนก็พิมพ์ผิด คำเฉลยบ้างข้อก้อไม่ตรงกับคำตอบ ถ้านักศึกษาไม่ลองทำก้อจะงงนะค่ะ เพื่อนบางคน ลงวิชานี้มาหลายครั้งแล้วยังสอบไม่ผ่านเลยค่ะ)
          ต้องขอโทษอาจารย์ด้วยรบกวนอีกครั้งค่ะ^^

          • Wanapa พูดว่า:

            X2 +y2 + 4x – 6y +12 =0 มีจุดศูนย์กลางและรัศมีคือข้อใด
            วิธีทำ. จาก x2+y2-6+12 =0
            (x2 – 4x) + (y2 – 6y) = -2
            (x2 – 4x +12) + (y2 – 6y+6) = -2 +16 + 6
            (x -3)2 + (y – 1) = 6ยกกำลัง2
            หรือ (x -3)2 + (y – 1) = 3ยกกำลัง2
            ตอบ ( -2,3),1 เฉลยตรงค่ะ
            แต่งงข้อต่อไปนี้คำสั่งเหมือนกัน
            สมการ

            X2 +y2 +2x + 8y +16 =0 มีจุดศูนย์กลางและรัศมีเท่ากับข้อใด
            วิธีทำ จาก X2 +y2 +2x + 8y +16 =0
            (x2 – 2x)+ (y2 – 8y) = – 6
            (x2 – 2x+16) + (y2 – 8y+8)= -6 + 16 + 8
            (x -8)2 + (y – 4)2= 8ยกกำลัง2
            หรือ (x -8)2 + (y – 4)2= 4ยกกำลัง2
            ตอบ (-6 ,4) ,1แต่เฉลย ตอบ ( -1, -4),1
            งงอ่ะค่ะ ดิฉันทำผิดตรงไหนรึเปล่าอาจารย์กรุณาแนะนำด้วยค่ะขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

          • ครูอั๋น พูดว่า:

            ผิดหลายจุดนะครับ รบกวนเขียนแล้วสะแกน หรือถ่ายภาพ แล้วโพสที่เพจในเฟซบุค เรียนรู้กับครูอั๋นจะง่ายกว่า เพราะการพิมพ์คณิตศาสตร์มันผิดง่ายมากครับ อีกอย่างเน็ตที่ทำงานใช้ไม่ได้ ผมออนมือถือเน็ตป่วยมากครับ จะตอบอีกทีเย็นๆ นะครับ

          • S พูดว่า:

            ผมว่าสมการมันผิดหรือเปล่าครับ รู้สึกจะมี y 2 ตัวครับ
            3x+y+3y=8….(1)
            3x+y+3Z=8….(1) แบบนี้ถูกหรือเปล่าครับ
            ตกลงว่าเป็นอันไหนครับ เพราะที่อาจารย์เฉลยมามันจะนำมาลบกันไม่ได้นะครับ

          • ครูอั๋น พูดว่า:

            เอามาจากไหนครับผม เรื่องอะไร ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์ หรือว่าจากเรื่องไหน รบกวนเขียนโจทย์เต็มๆ ครับ

    • ครูอั๋น พูดว่า:

      สมการสองตัว แทน x หา y ซึ่งมีหลายคำตอบ จะตอบด้วยกราฟ ซึ่งจจะมีทั้งสมการเชิงเส้น และกำลังสอง

      ถ้าจะหาคำตอบของสมการสองตัวแปร มักจะพูดถึงระบบสมการสองตัวแปรไหมครับผม

  6. เปิ้ล พูดว่า:

    ครูอั๋นค่ะ สมสมุติว่โจทย์มี
    1. f(x)= 3x+5
    2. f(x) = x^2-1
    3. f(x) = x^3
    4. f(x) = |x-1|
    จะหา
    one to one function
    one to one corenpondenc
    onto function
    ยังไงดีค่ะ ไม่เข้าใจอ่าค่ะ

    • ครูอั๋น พูดว่า:

      1-1 ตรวจง่ายสุดคือเขียนกราฟ จะได้ข้อ 1, 3 เป็น 1-1 ส่วน 2, 4 ไม่เป็น 1-1 กราฟเป็นพาราโบลาและคล้ายพาราโบลา
      one to one corenpondenc??? ผมไม่แน่ใจความหมายคำนี้
      onto จะตรวจได้น่าจะต้องกำหนดเรนจ์ด้วย ถ้าไม่กำหนดให้ถือว่าเรนจ์เป็นจำนวนจริง ก็จะได้ 1, 3 onto จำนวนจริง แต่ 2, 4 ไม่ onto จำนนวนจริง

    • ครูอั๋น พูดว่า:

      ความสัมพันธ์เป็นสับเซตของผลคูณคาร์ทีเชียน แต่ฟังก์ชันเป็นสับเซตของความสัมพันธ์ ที่ถ้าสมาชิกตัวหน้าซ้ำกันแล้วตัวหลังต้องไม่ต่างกันครับ

      หรือก็คือ ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ที่ถ้าสมาชิกตัวหน้าซ้ำกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องเหมือนกันด้วย

      ถ้าตัวหน้าเหมือน แต่ตัวหลังไม่เหมือน ความสัมพันธ์นั้นก็ไม่เป็นฟังก์ชัน

  7. พระมนู ประชานันท์ พูดว่า:

    เจริญพรอาตมา กะลังเรียนเรื่องเซตน่ะ แต่ไมมีพิ้นฐานในคณิตศาสตร์น่ะ พอดีเข้าถูเกอมาเจดเวบคุณโยมน่ะ อาตมาอ่านดูหลายรอบแล้ว แต่ก็ยังไม่เข้าใจในทำน่ะ อยากให้คุณโยมสอนให้ใจในการทำน่ะ อาตมาไม่เก่งคณิตศาสตร์น่ะ

    • นฤพนธ์ สายเสมา พูดว่า:

      คุณแอ้ กับ คุณหญิงนี่เรียนที่เดียวกันหรือเปล่าครับ ถามคำถามเดียวกัน ซึ่งผมไม่เข้าใจความหมายว่า “ชุมชนกำหนดคณิตศาสตร์” หมายความว่าอย่างไร ถ้าจะหมายความว่า ชุมชนได้กำหนดให้เรียนคณิตศาสตร์หรือไม่ หรือชุมชนกำหนดว่าต้องเรียนคณิตศาสตร์เรื่องใด หรือ ฯลฯ ซึ่งผมไม่เข้าใจจริงๆ ครับ

      อย่าลืมว่า “คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เป็นเครื่องมือ” มีความจำเป็นที่ต้องใช้ในการศึกษาวิชาอื่นๆ ครับ

  8. น้ำหวาน พูดว่า:

    A=(1,2,3,4,5)และB=(3,5,7,9,11) จงเขียนความสัมพันธ์ rในรูปแจกแจงสมาชิกโดยที่rเป็นความสัมพันธ์ “มากว่า”จากเชต AไปเชตB วิธีทำอย่างไรคะ

  9. KK_Kwang พูดว่า:

    วิธีการตรวจสอบฟังก์ชั่นแบบบอกเงื่อนไข เราตรวจสอบยังไงค่ะ แล้วถ้าได้คำตอบมาเราจะรู้ได้ยังไงคะว่าเป็นฟังก์ชั่น

  10. Loossy' Cromunsyoung พูดว่า:

    ถ้าโจทย์กำหนดสมการมาแล้วให้เขียนกราฟเราจะสังเกตอย่างไรว่าสมการนี้เขียนกราฟแบบเส้น สมการนี้เขียนกราฟเป็นจุด และสมการนี้เขียนกราฟเป็นแรงเงาค่ะ?

    • นฤพนธ์ สายเสมา พูดว่า:

      ถ้าโจทย์กำหนดสมการมาแล้วให้เขียนกราฟเราจะสังเกตอย่างไรว่าสมการนี้เขียนกราฟแบบเส้น สมการนี้เขียนกราฟเป็นจุด และสมการนี้เขียนกราฟเป็นแรงเงาค่ะ?
      คำตอบนำครับ
      ต้องรู้ว่าสมการแต่ละแบบว่าเป็นสมการที่ให้กราฟเป็นรูปอะไร (ในเรื่องฟังก์ชันบางชนิด)
      — สมการเชิงเส้น หรือ สมการกำลังหนึ่ง (เช่น 3x + 4y = 5) ให้กราฟเป็นเส้นตรง — สมการกำลังสอง (เช่น y = x^2 + 5x – 3) ให้กราฟเป็นพาราโบลา — สมการที่มีตัวแปรเป็นเลขชี้กำลัง หรือสมการเอ็กซโพเนนเชียล (เช่น y = 2^x) จะได้เป็นเส้นโค้งพุ่งขึ้นหรือลง ผ่านจุด (0, 1) เป็นต้น
      — สมการที่ให้กราฟเป็นจุด จะเป็นกราฟของสมการที่กำหนดโดเมนเป็นจำนวนเต็ม (แต่ถ้ากำหนดเป็นจำนวนจริงจะเป็นเส้นกราฟที่ต่อเนื่องกัน
      — กราฟที่ต้องแรงเงา จะเป็นกราฟของอสมการครับ เส้นทึบ >= หรือ หรือ < ครับ

  11. น้ำหวาน พูดว่า:

    ถ้า A=(2,3,4) B= (5,6,7,8)
    ให้ r1คือความสัมพันธ์ .หารลงตัว จาก AไปB จะได้ว่า
    r1={(2,6)(2,8)(3,6)(4,8),} วิธีหารแบบไหนค่ะ

    • นฤพนธ์ สายเสมา พูดว่า:

      ความสัมพันธ์ “หารลงตัว” ก็อ่านจำนวนในเชต A หารลงตัว จำนวนในเซต B เช่น 2 หาร 5 ลงตัว (ไม่จริง) ดังนั้น (2, 5) จะไม่อยู่ใน r1
      อ่าน 2 หาร 6 ลงตัว (จริง) ดังนั้น (2, 6) อยุ่ใน r1 ทำทำนองนี้ไปจนครบทุกคู่อันดับใน A x B ครับ ก็จะได้เซต r1 ตามที่เฉลย

  12. ''+'' พูดว่า:

    แล้ว y+14=0 เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งมั้ยค่ะ
    อธิบายให้ดูหน่อย เพราะยังไม่ค่อยเข้าใจอ่ะค่ะ

    • นฤพนธ์ สายเสมา พูดว่า:

      จัดรูปใหม่ได้ y = -14 หมายความว่าได้กราฟขนานแกน X
      อธิบายได้ว่า ค่า x ทุกๆ ค่า จับ y ได้แค่ค่าเดีียว

      พูดง่ายๆ คือ x ใช้ได้ทุกตัว แต่ y ใช้ได้ตัวเดียว ไม่เป็นหนึ่งต่อหนึ่งแน่นอน

      ขอบคุณที่ติดตามอ่านบล็อกครับ

ส่งความเห็นที่ น้ำหวาน ยกเลิกการตอบ

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s