“พาย” (pi) อัศจรรย์การค้นหาตำแหน่งสุดท้ายร่วม 3,500 ปี

สัญลักษณ์พายในจานวงกลม ล้อมรอบด้วยค่าพาย 3.141592653...

 

“พาย” เป็นค่าคงที่สำหรับหาความยาวเส้นรอบวงและพื้นที่วงกลม หรือในทางกลับกันเราหาค่าพายได้ด้วยอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อความยาวเส้น ผ่านศูนย์กลาง ซึ่งควรจะได้ผลลัพธ์เป็น “ค่าคงที่” แต่ผ่านไปกว่า 3,500 ปี มนุษยชาติยังไม่อาจจุดสิ้นสุดทศนิยมของค่าพายได้ แม้ปัจจุบันเลขทศนิยมที่หาได้จะไปไกลถึงตำแหน่งที่ 2.7 ล้านล้านแล้วก็ตาม

พายเป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่มีความสำคัญต่องานคณิตศาสตร์และ ฟิสิกส์ หลายๆ สูตรในสาขาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และวิศวกรรมต่างมีค่าพายเข้าไปเกี่ยวข้อง ไม่ว่าวงกลมจะเล็กหรือใหญ่แต่อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์ กลางจะได้ค่าคงที่เท่ากันเสมอ ค่าคงที่ดังกล่าวคือค่าพาย

ทั้งนี้ พายคือจำนวนอตรรกยะ (Irrational number) ซึ่งจำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนจริงประเภทหนึ่งที่ไม่สามารถเขียนในรูปของเศษส่วน a/b ได้ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม โดย b ต้องไม่เป็น 0 และทศนิยมของจำนวนอตรรกยะสามารถเขียนได้ในรูปของทศนิยมไม่รู้จบหรือทศนิยม แบบไม่ซ้ำ และไม่มีการดำเนินการทางพีชคณิตกับตัวเลขจำนวนเต็มใดๆ ที่จะได้ค่าออกมาเท่ากับค่าพายที่แท้จริง

ล่าตำแหน่งสุดท้ายของพาย
อาร์คิมิดิส (Archimedes) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่ เจ้าของคำอุทาน “ยูเรกา” อันเป็นตำนาน เสียชีวิตขณะพยายามหยุดทหารโรมันที่เข้าโจมตีไม่ให้ทำลายภาพวงกลม
ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของความพยายามในการหาอัตราส่วนที่แท้จริงของวงกลม พร้อมคำพูดสุดท้ายว่า “อย่าทำลายวงกลมของข้า” แต่ไม่มีหลักฐานยืนยันที่เชื่อถือได้ว่าเขาตะโกนคำดังกล่าวออกมาจริงหรือไม่ หากแต่ผลงานที่แลกด้วยชีวิตนั้นกลับมีทศนิยมเพียงไม่กี่จำนวนที่ถูกต้อง

แม้แต่นักฟิสิกส์อย่าง เซอร์ไอแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton) ผู้มีบทบาทสำคัญต่อวิชาแคลคูลัสยังเป็นบุคคลหนึ่งที่พยายามค้นหาตัวเลขที่ ใกล้เคียงกับค่าพาย แต่เขาสามารถหาทศนิยมที่ถูกต้องได้เพียง 15 ตำแหน่งเท่านั้น
ความพยายามในการหาทศนิยมตัวสุดท้ายของค่าพายสืบทอดสู่นักคณิตศาสตร์ รุ่นแล้วรุ่นเล่า ลูดอล์ฟ ฟาน คอลเลน (Ludolph van Ceulen) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้มีชีวิตอยู่ในคริสต์ศตวรรษที่ 16 ใช้เวลาของชีวิตนานหลายปีทำงานที่บางคนมองว่าน่าเบื่อหน่าย เพื่อหาทศนิยมของค่าพาย และสุดท้ายได้ค่าพายที่ถูกต้องเพียง 35 ตำแหน่งเท่านั้น

ถึงปี 1706 จอห์น มาชิน (John Machin) นักคณิตศาสตร์อังกฤษสามารถหาตำแหน่งที่ 100 ของค่าพายได้สำเร็จ แต่การหาทศนิยมสุดท้ายของค่าพายยังดำเนินต่อไป โดย วิลเลียม แชงก์ส (William Shanks) นักคณิตศาสตร์สมัครเล่นชาวอังกฤษ ได้หาตำแหน่งทศนิยมที่อ้างว่าหาได้จากการคำนวณด้วยมือถึง 707 ตำแหน่ง แต่เมื่อตรวจสอบพบว่าหลังตำแหน่งที่ 527 เป็นตัวเลขที่ผิดพลาดทั้งหมด อย่างไรก็ตาม ถือว่าเขาประสบความสำเร็จมากที่สุดในศตวรรษที่ 19

มาถึงยุคปัจจุบันการคำนวณหาค่าพายมีคอมพิวเตอร์และซูเปอร์ คอมพิวเตอร์เป็นผู้ช่วยสำคัญในการหาค่าพาย และนักคอมพิวเตอร์ผู้คิดค้นอัลกอลิทึมในการเขียนโปรแกรมคำนวณหาค่าพาย กลายเป็นผู้มีบทบาทสำคัญต่อการหาตำแหน่งสุดท้ายของค่าคงที่แห่งวงกลมนี้ แม้ว่านักดาราศาสตร์ใช้ทศนิยมของค่าพายไม่เกิน 20 ตำแหน่ง เพื่อใช้ในงานด้านการค้นพบด้านดาราศาสตร์และทำความเข้าใจเอกภพ

ล่าสุดการค้นหาค่าพายที่สร้างความฮือฮาที่สุดคงหนีไม่พ้นผล งานของ ฟาบรีซ แบลยาร์ (Fabrice Bellard) นักคอมพิวเตอร์ฝรั่งเศสจากสถาบันปารีสเทเลคอมเทค (Paris Telecom Tech) ผู้อาจหาญใช้คอมพิวเตอร์พีซีส่วนตัวเขียนโปรแกรมคำนวณหาค่าพายบนระบบปฏิบัติ การลินุกซ์ “เรดแฮทเฟโดรา” (Red Hat Fedora) ซึ่งคำนวณค่าพายออกมาได้ 2.7 ล้านล้านตำแหน่ง เมื่อปลายปี 2009 ที่ผ่านมา ทำลายสถิติการคำนวณหาค่าพาย 2.6 ล้านล้านตำแหน่งที่อาศัยการทำงานของซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่มีคนทำได้ก่อนหน้า นั้น

หากแต่แบลยาร์กลับให้ความสำคัญต่ออัลกอลิทึมที่เขาใช้เขียนโปรแกรม เพื่อหาค่าพาย มากกว่าสนใจตำแหน่งสุดท้ายของมัน โดยเขาใช้เวลาหาค่าพายทั้งสิ้น 131 วัน

ทั้งนี้ แบลยาร์เป็นที่รู้จักในฐานะนักพัฒนาซอฟต์แวร์โอเพ่นซอร์ส (Open source) ซึ่งหลังจากสร้างสถิติโลกขึ้นมาใหม่ เขายังไม่มีแผนที่จะหาตำแหน่งทศนิยมของค่าพายเพิ่มในอนาคต แต่ก็เป็นไปได้ว่าเขาอาจจะทำ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับแรงจูงใจและความพร้อมของหน่วยเก็บข้อมูลที่ใหญ่ขึ้นและ เร็วขึ้น ตอนนี้เขามีแนวโน้มที่จะเผยแพร่ซอฟต์แวร์ในเวอร์ชันสำหรับระบบลินุกซ์และ วินโดวส์ เพื่อเปิดโอกาสให้คนอื่นๆ ที่สนใจสร้างสถิติใหม่แข่งกับเขา

ท่องๆ ไปให้ถึงทศนิยมสุดท้ายของพาย
นอกจากการแข่งขันเพื่อหาตำแหน่งทศนิยมที่มากที่สุด ของค่าพายแล้ว ยังมีการแข่งขันท่องจำค่าพายซึ่งนักศึกษาปริญญาตรีชาวจีน ลู่ เชา (Lu Chao) ได้สร้างสถิติโลกเมื่อปี 2005 โดยใช้เวลา 1 ปีเพื่อท่องจำทศนิยมค่าพาย 100,000 ตำแหน่ง และสามารถท่องจำได้ 67,890 ตำแหน่ง ก่อนจะเริ่มท่องตำแหน่งที่เหลือผิด ซึ่งการแข่งขันครั้งนั้นใช้เวลาทั้งสิ้น 24 ชั่วโมง แต่หากจะท่องจำทศนิยมค่าพายที่แบลยาร์คำนวณได้เพื่อสร้างสถิติโลก ต้องใช้เวลากว่า 1,284,000 ปีเลยทีเดียว

ถัดมาในปี 2006 อากิระ ฮารากูจิ (Akira Haraguchi) วิศวกรวัยเกษียณชาวญี่ปุ่นท่องค่าพายได้ถึง 100,000 ตำแหน่ง และมีการบันทึกวิดีโอการทำลายสถิติดังกล่าวไว้ด้วย โดยเขาใช้เวลาในการท่องจำตัวทั้งหมด 16 ชั่วโมง และยังเป็นการท่องที่ทำลายสถิติตัวเองที่เคยทำไว้ได้ 83,431 ตำแหน่ง หากแต่สถิติที่ทำได้นั้นยังไม่ได้รับการบันทึกจากกินเนสส์เวิรลด์เรคอร์ดส (Guinness World Records)

“พาย” นอกตำราคณิตศาสตร์
พายปรากฏอยู่ในทุกแห่ง ทางคณิตศาสตร์พายปรากฏตัวในสมการพื้นฐานต่างๆ ที่เกี่ยวกับวงกลม ในทางวิทยาศาสตร์พายคือสิ่งที่แยกไม่ออกจากการคำนวณในทุกสิ่งตั้งแต่คลื่น มหาสมุทรไปจนถึงความมั่นคงทางเศรษฐกิจ เรายังพบพายในในการวัดมหาพีระมิดกิซา (Giza) อันยิ่งใหญ่ แม้แต่ในพระคัมภีร์ศาสนาคริสต์ยังมีผู้รู้ระบุว่า มีนัยว่าค่าพายเท่ากับ 3 ของการวัดวิหารโซโลมอน

ในวงการบันเทิงเองยังมีพายเป็นวัตถุดิบสู่การดำเนินเรื่องของนิยายไซ ไฟ อย่างเรื่อง “คอนแท็กต์” (Contact) ใช้ค่าพายซ่อนสาส์นสำคัญจากผู้สร้างเอกภพ หรือนักเขียนเจ้าของรางวัลโนเบลสาขาวรรณกรรมอย่าง วิสลาวา ซิมบอร์สกา (Wislava Szymborska) ได้เขียนบทกวีเกี่ยวกับพาย แม้แต่นักร้องเพลงป็อปอย่าง เคท บุช (Kate Bush) ยังมีเพลงชื่อ “พาย” ที่เธอขับร้องค่าพายถึง 100 ตำแหน่งในอัลบั้ม “แอเรียล” (Aerial)

14 มี.ค. ฉลอง “วันพาย”
วันที่ 14 มี.ค.ถือเป็นวันสำคัญสำหรับคนรักคณิตศาสตร์โดยเฉพาะผู้หลงใหลในค่าพาย เพราะวันดังกล่าวถือเป็น “วันพาย” (Pi Day) ทั้งนี้หากนับวันเวลาในรูปแบบ เดือน/วัน/ปี แล้ว จะเขียนตัวเลขแทนวันดังกล่าวได้เป็น 3/14 ซึ่งตรงกับ 3 ตัวแรกของค่าพาย

ผู้ริเริ่มการฉลองวันพายคนแรกคือ ลาร์รี ชอว์ (Larry Shaw) นักฟิสิกส์จากพิพิธภัณฑ์สำรวจซานฟรานซิสโก (San Francisco Exploratorium) สหรัฐฯ ที่ได้ฉลองวันพายตั้งแต่ปี 1988 และในวันนั้นมีการเดินขบวนภายในพื้นที่วงกลมของพิพิธภัณฑ์ พร้อมทั้งฉลองด้วยการกินขนมพายผลไม้ แม้ทุกวันนี้ชอว์จะเกษียณการทำงานแล้วก็ตาม แต่เขายังคงติดตามการฉลองวันพายอย่างต่อเนื่อง

เนื่องจากทศนิยม 7 ตำแหน่งแรกของพายคือ 3.1415926… ดังนั้นการฉลองวันพายมักถือฤกษ์เวลา 13:59:26 น. ที่เรียกว่า “วินาทีพาย” (pi second) ซึ่งเขียนในรูป am/pm ได้เป็น 1:59:26 pm หากแต่พิเศษสำหรับปี 2015 ซึ่งในปีนั้นวันพายจะตรงกับ 3/14/15 (ด/ว/ป) และการฉลองจะเริ่มในวินาทีพายที่ตรงกับ 09:26:53 น. เนื่องจากทศนิยมของค่าพาย 9 ตำแหน่งเขียนได้เป็น 3.141592653…

อย่างไรก็ดี ยังมีอีกหลายวันที่สามารถร่วมฉลองวันพายและวันประมาณค่าพายได้ และสำหรับตัวเลขประมาณค่าพายซึ่งเป็นที่รู้จักมากที่สุดคือ 22/7 จึงมีวันประมาณค่าพายตรงกับวันที่ 22 ก.ค. ซ่งเหมาะกับประเทศที่มีรูปแบบวันเวลา ว/ด/ป ซึ่งไม่มีวันที่ 31 เม.ย.ให้ฉลองในรูป 31/4 ได้

สำหรับการฉลองวันพายมีอยู่หลากหลายวิธี แต่ที่นิยมมากคือการฉลองด้วยขนมพายในถาดวงกลม เพื่อเชื่อมโยงให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างค่าพายกับวงกลม บางคำแนะนำเสนอว่าในวันนั้นควรแต่งกายด้วยเครื่องประดับทรงกลมและสวมเสื้อ ที่มีสัญลักษณ์ของพาย และบางคำแนะนำเสนอให้ท่องค่าพายในวันฉลอง

วันนี้ทศนิยมของค่าพายวิ่งไปถึงตำแหน่งที่ล้านล้านและยังไม่ มีทีท่าว่าตำแหน่งสุดท้ายของค่าพายจะหยุดอยู่ที่ใด หากแต่ระหว่างทางของการค้นหาที่ไม่จบสิ้นเสียทีนี้ได้ก่อเกิดองค์ความรู้ ใหม่ๆ ที่นำไปต่อยอดสู่วงการอื่นๆ ได้

ขอบคุณข้อมูลดีๆ ภาพสวยๆ จาก ผู้จัดการออนไลน์ (บทความเขียนเมื่อ 12 มีนาคม 2553)
สืบค้นเมื่อ 14 เมษายน 2554

3 thoughts on ““พาย” (pi) อัศจรรย์การค้นหาตำแหน่งสุดท้ายร่วม 3,500 ปี

ปลื้มใจที่แวะเข้ามา ฝากข้อความสักหน่อยก็ไม่ว่าอะไรนะครับ ขอบคุณครับผม ^___^

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s