ลำดับของการดำเนินการ

เป็นที่ถกเถียงกันมากมายในโลกออนไลน์ และสื่อสังคม (Social Media) เมื่อมีคนโพสโจทย์เลขที่มีเครื่องหมายบวกลลบคูณหารปนกันโดยไม่มีวงเล็บ แล้วแต่ละคนก็ได้คำตอบไม่ตรงกัน แล้วบางแห่งถึงกับทะเลาะกันก็มี หรือกรณีเครื่องคิดเลขที่คำนวณคำตอบได้ไม่เท่ากัน

3-horz

ผู้เขียนเคยออกข้อสอบที่ใช้ในการสอบคัดเลือกนักเรียนเข้าเรียนแผนการเรียนเน้นวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ซึ่งเป็นข้อสอบอัตนัยแบบเติมคำตอบ โดยให้นักเรียนหาผลลัพธ์ ปรากฏว่านักเรียนส่วนใหญ่ตอบไม่ได้

ปัญหานี้ไม่ได้เกิดขึ้นกับนักเรียนระดับมัธยมศึกษาเท่านั้น ตัวผู้เขียนเองก็ต้องสารภาพว่าไม่ได้มีความเข้าใจอย่างถ่องแท้ในเรื่องลำดับของการดำเนินการเลย ถ้าไม่ได้รู้จักเกม A-MATH และถ้าไม่ได้เรียนวิชาคณิตศาสตร์สำหรับครูมัธยมศึกษา เมื่อตอนที่เรียนอยู่ในชั้นปีที่ 3 โดยผู้ที่ให้ความกระจ่างแก่ผู้เรียนคือ รองศาสตราจารย์ ดร.สมพล เล็กสกุล และได้ศึกษาต่อมา จนกระทั่งเป็นบทความฉบับนี้

การดำเนินการ

ถ้าพูดถึงการดำเนินการ หลายท่านอาจจะไม่รู้ว่าคืออะไร แต่ถ้าบอกว่า “การบวก การลบ การคูณ และการหาร” ทุกคนจะร้อง “อ๋อ” ทันที ซึ่งเราท่านก็ทราบกันว่า การดำเนินการพื้นฐานของเลขคณิตก็คือ การบวก การลบ การคูณ และการหาร เมื่อมีการดำเนินการเกิดขึ้นกับจำนวนใดๆ หน้าที่ของเราคือหาคำตอบ เช่น

    2 + 5 – (4 x 2) = 7 – 8 = -1            เป็นต้น

ซึ่งในกรณีดังกล่าวสามารถหาคำตอบได้โดยง่าย เพราะเราร่ำเรียนมาตั้งแต่เล็กว่า “ถ้ามีวงเล็บให้ทำในวงเล็บก่อน” แต่ลองคำนวณหาคำตอบตัวอย่างนี้ดูครับ

          4 + 6 x 2 – 8/2

ลองคำนวณดูครับ มีค่าเท่ากับเท่าไร

คำตอบคือ 12… ตอบกันได้หรือเปล่าครับ

บางคนอาจจะบอกว่าต้อง 6 ซี

เอาแล้วซิครับ เมื่อเราท่านได้คำตอบไม่ตรงกัน ก็จะเกิดคำถามตามมาว่าแล้วถ้ามันไม่มีวงเล็บแบบนี้ จะทำอย่างไร จะมีกฎเกณฑ์อะไรหรือไม่ เพื่อให้ได้คำตอบตรงกันทุกคน

ใช่แล้วครับ… คำตอบนั้นมี แต่ผู้เขียนขอคุยเรื่องอื่นก่อนแล้วกันนะครับ

A-MATH การฝึกลำดับการดำเนินการที่ถูกต้อง

สำหรับคนที่มีใจรักคณิตศาสตร์คงรู้จักกับเกมนี้ดีครับ แต่สำหรับท่านที่อาจจะยังไม่เคยเล่นเกมนี้ A-MATH เป็นเกมต่อสมการทางคณิตศาสตร์ คล้ายๆ กับ Crossword หรือ คำคม จะต่อตัวเลขและเครื่องหมายให้เป็นสมการ โดยหลักการคำนวณง่ายๆ ของการเล่น คือ “ค่าของสมการฝั่งซ้ายและขวาต้องเท่ากัน โดยคำนวณเครื่องหมายคูณ/หาร ก่อนเครื่องหมายบวก/ลบ และทำตามลำดับจากซ้ายไปขวา หรือบนลงล่าง”

183172_184023918301604_857030_n-horz

ถ้าใครเล่นบ่อยๆ แล้ว จะสามารถลำดับการดำเนินการได้อย่างถูกต้อง ซึ่งมีผลให้สามารถคำนวณหาคำตอบได้อย่างรวดเร็วด้วย

ลำดับการดำเนินการ

เพื่อให้ลำดับของการดำเนินการเป็นไปในแนวทางเดียวกัน นักคณิตศาสตร์ได้ตกลังลำดับการดำเนินการเป็นกฎเกณฑ์สำหรับการดำเนินการ ดังต่อไปนี้

  1. “วงเล็บ” ทำในวงเล็บก่อน คำนวณจากซ้ายไปขวา
  2. “ติดรากและยกกำลัง” คำนวณจากซ้ายไปขวา
  3. “คูณหรือหาร” คำนวณจากซ้ายไปขวา
  4. “บวกหรือลบ” คำนวณจากซ้ายไปขวา

แนวทางการคิดตั้งเป็นกฎเพื่อให้จำง่ายๆ

กฎข้อที่ 1       ถ้าโจทย์มีแต่การบวก (+) และการลบ (-) เท่านั้น ให้คำนวณจากซ้ายไปขวา

เช่น               2 + 6 – 5 = 8 – 5 = 3

7 + 9 – 6 + 2 = 16 – 6 + 2 = 10 + 2 = 12              เป็นต้น

กฎข้อที่ 2       ถ้าโจทย์มีแต่การคูณและการหารเท่านั้น ให้คำนวณจากซ้ายไปขวา

เช่น               5 x 4 / 10 x 2 = 20 / 10 x 2 = 2 x 2 = 4                เป็นต้น

กฎข้อที่ 3       ถ้าโจทย์มีทั้งการบวก การลบ การคูณ และการหาร ปนกัน ให้เริ่มต้นคำนวณจากการคูณและการหารก่อน โดยคำนวณจากซ้ายไปขวา จากนั้นตามด้วยคำนวณการบวก และการลบ จากซ้ายไปขวาเช่นกัน

เช่น               5 + 3 – 15 / 3 + 2 x 4          = 5 + 3 – 5 + 8         (คำนวณคูณ/หารก่อน)

                                                = 8 – 5 + 8              (เหลือบวก/ลบ คิดจากซ้ายไปขวา)

                                                = 3 + 8

                                                = 11

กฎข้อที่ 4       ถ้าโจทย์ข้อนั้นมีวงเล็บ ให้ทำในวงเล็บก่อนเสมอ

เช่น               5 + (4 – 8) x 2 – 7         = 5 + (-4) x 2 – 7      (คิดในวงเล็บก่อน)

                                                = 5 + (-8) – 7           (ทำคูณ/หารก่อน)

                                                = -3 – 7                  (เหลือบวก/ลบคิดจากซ้ายไปขวา)

                                                = -10

กฎข้อที่ 5       ถ้าโจทย์มีวงเล็บซ้อนวงเล็บ (วงเล็บ 2 ชั้น หรือ 3 ชั้น หรือมากกว่า) ให้เริ่มดำเนินการที่วงเล็บในสุดก่อน

เช่น               3 + {4 – 2 x [ 5 – (4 + 5)]}    = 3 + {4 – 2 x [ 5 – (9)]}

= 3 + {4 – 2 x [ -4]}

= 3 + {4 – (-8)}

= 3 + 12

= 15

เอาล่ะครับ มาถึงตรงนี้ ก็คงจะไม่มีปัญหาในการคำนวณกันแล้วนะครับ

ขอให้สนุกกับคณิตศาสตร์

2 thoughts on “ลำดับของการดำเนินการ

ปลื้มใจที่แวะเข้ามา ฝากข้อความสักหน่อยก็ไม่ว่าอะไรนะครับ ขอบคุณครับผม ^___^

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s