สมการกำลังสอง

ในทางคณิตศาสตร์ สมการกำลังสอง (สมการควอดราติก) คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสองคือ

$ax^2 + bx + c = 0 \!$

เมื่อ a ≠ 0 (ถ้า a = 0 สมการนี้จะกลายเป็นสมการเชิงเส้น) ซึ่ง a, b อาจเรียกว่าเป็นสัมประสิทธิ์ของ x², x ตามลำดับ ส่วน c คือสัมประสิทธิ์คงตัว บางครั้งเรียกว่าพจน์อิสระหรือพจน์คงตัว ฟังก์ชันของสมการกำลังสองสามารถวาดกราฟบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รูปเส้นโค้งพาราโบลา

สูตรกำลังสอง

สมการกำลังสองใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง (หรือจำนวนเชิงซ้อน) จะมีรากของสมการ 2 คำตอบเสมอ ซึ่งอาจจะเท่ากันก็ได้ โดยที่รากของสมการสามารถเป็นได้ทั้งจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน สามารถคำนวณได้จากสูตร

$x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

ซึ่งเครื่องหมายบวกและลบเป็นการแทนความหมายของทั้งสองคำตอบ ได้แก่

$x_+ = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}; \quad x_- = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

การแยกตัวประกอบ

พจน์ $x - r \!$ จะเรียกว่าเป็นตัวประกอบของพหุนาม $ax^2 + bx + c \!$ ก็ต่อเมื่อ r เป็นคำตอบของสมการกำลังสอง $ax^2 + bx + c = 0 \!$

ซึ่งจากสูตรกำลังสอง สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้เป็น

$ax^2 + bx + c = a \left( x - \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a} \right) \left( x - \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a} \right)$

ในกรณีพิเศษ เมื่อรากของสมการกำลังสองมีเพียงค่าเดียว (คือคำตอบทั้งสองเท่ากัน) พหุนามกำลังสองจะสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น

$ax^2+bx+c = a \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 \!$

ขอบคุณที่มาดีๆ จาก: http://th.wikipedia.org/wiki/สมการกำลังสอง

2 thoughts on “สมการกำลังสอง”

kimkim พูดว่า:
9 มกราคม 2014 at 09:51

ตอบกลับ

หากมีปัญหาโจทย์เลขที่แก้ไม่ได้จะรบกวนฝากถามได้ไหมคะ ขอบคุณค่ะ
- ครูอั๋น พูดว่า:
  12 มกราคม 2014 at 02:52
  
  ตอบกลับ
  
  ยินดีครับ ที่ http://www.facebook.com/learningkruaun/ เลยนะครับ