พัฒนาการโดยสังเขป

คำว่า “conic” เป็นคำคุณศัพท์ที่มาจากคำว่า “cone” ที่แปลว่ากรวย ซึ่งเป็นทรงเรขาคณิตที่มีวิธีการสร้างทางเรขาคณิต ดังนี้

ให้ a เป็นเส้นตรงคงที่เส้นหนึ่ง ต่อไปจะเรียกเส้นตรง a ว่าแกน (axis) ของกรวย

ให้ b เป็นเส้นตรงที่ตัดเส้นตรง a ที่จุด V เป็นมุมแหลม θ ต่อไปจะเรียก V ว่าจุดยอด (Vertex) ของกรวย และเรียกเส้นตรง b ว่าตัวก่อกำเนิดกรวย

cone

 

จากนั้นให้หมุนเส้นตรง b รอบเส้นตรง a โดยตรึงเส้นตรง a และจุดยอด V ให้อยู่กับที่ และให้เส้นตรง b ทำมุมกับเส้นตรง a เท่ากับ θ เสมอ รอยเดินของเส้นตรง b จะเกิดผิดที่เรียกว่ากรวยกลมตรง ซึ่งต่อไปจะเรียกสั้นๆ ว่ากรวย ดังรูป

การหมุนของเส้นตรง จะก่อกำเนิดกรวยสองข้างที่มีจุดยอด V ร่วมกัน กรวยสองข้างดังกล่าวนี้จะก่อนกำเนิดเส้นโค้งที่เกิดจากการตัดกรวยดังกล่าวด้วยระนาบแผ่นหนึ่ง เส้นโค้งนี้คือเส้นโค้งที่เราจะศึกษาในบทนี้ ได้แก่

  • วงกลม (Circle)
  • วงรี (Ellipse)
  • พาราโบลา (Parabola)
  • ไฮเพอร์โบลา (Hyperbola)
cone1

จากซ้ายไปขวา รูป (a), (b) และ (c)

จากซ้ายไปขวา รูป (d), (e), (f) และ (g)

จากซ้ายไปขวา รูป (d), (e), (f) และ (g)

รูป (a) ถึง (g) แสดงผลจาการตัดกรวยด้วยระนาบ โดยมีการตัดในลักษณะต่างๆ ซึ่งก่อกำเนินเส้นโค้ง เส้นตรง และจุด เส้นโค้ง วงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา จะเกิดในลักษณะตามรูป (a), (b), (c) และ (d) เป็นเส้นโค้งที่เราจะได้ศึกษาโดยละเอียดในบทนี้ต่อไป

ปลื้มใจที่แวะเข้ามา ฝากข้อความสักหน่อยก็ไม่ว่าอะไรนะครับ ขอบคุณครับผม ^___^

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s