สังเขปพัฒนาการของเรขาคณิตวิเคราะห์

เรขาคณิตวิเคราะห์ (Analytic Geometry) เป็นสาขาหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ที่เป็นพื้นฐานที่สำคัญวิชาหนึ่งของ คณิตศาสตร์ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการนำความรู้ทางพีชคณิตมาช่วยในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับ เรขาคณิต ดังนั้นวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์จึงเน้นการแก้ปัญหาด้วยวิธีการทางพีชคณิต ทำให้การศึกษาเรขาคณิตง่ายและน่าสนใจขึ้น

ในแง่ของการศึกษา เรขาคณิต เรขาคณิตวิเคราะห์เป็นวิธีการศึกษาวิธีการหนึ่ง โดยวิธีการทางเรขาคณิตวิเคราะห์เป็นการศึกษาความสัมพันธ์ของหลักเกณฑ์ทาง เรขาคณิต และพีชคณิตผสมผสานกัน กุญแจสำคัญของวิธีการนี้ คือ การกำหนดตำแหน่งให้กับจุด เป็นต้นว่า ในระนาบ เรากำหนดตำแหน่งของจุดต่างๆ ด้วยคู่อันดับของจำนวนจริง ตามระบบใดระบบหนึ่ง และใช้ประโยคเชิงพีชคณิต (ประพจน์ สมการ อสมการ เป็นต้น) กล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจริงในคู่อันดับนั้น ซึ่งทำให้เราสามารถอธิบายรูปเป็นประโยคเชิงพีชคณิตได้ และในทางกลับกัน เราก็สามารถถ่ายทอดความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณให้เป็นรูปได้ด้วย


ความ คิดทางเรขาคณิตวิเคราะห์ได้ก่อตัวมานาน ตั้งแต่การสำรวจของชาวอียิปต์ และการทำแผนที่โลกของชาวกรีก และเริ่มมีความชัดเจนมากขึ้น เมื่อปีแยร์ เดอ แฟร์มา (Pierre de Fermat, ค.ศ.1601 – 1665) ได้ศึกษาผลงานทางเรขาคณิตในสมัยก่อนๆ ด้วยวิธีการของเขา คือ การศึกษารูปโค้งด้วยสมการทางพีชคณิต


ต่อ มา เรอเน เดการ์ต (René Descartes, ค.ศ.1596 – 1650) ได้เขียน La Géométrie ภาคผนวกตอนที่ 3 ของหนังสือเล่มหนึ่ง ซึ่งกล่าวถึงการวิเคราะห์ปัญหาและวิธีการทางเรขาคณิตออกเผยแพร่ ใน La Géométrie เดการ์ตได้เสนอหลักการของการกำหนดตำแหน่งให้กับจุดต่างๆ ในระนาบ เป็นการเปิดทาง สำหรับการศึกษาด้วยวิธีการทางเรขาคณิตวิเคราะห์ ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา เรขาคณิตวิเคราะห์ จึงเริ่มมีบทบาทอย่างมหาศาลในการพัฒนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ และการประยุกต์

สำหรับ ในทางคณิตศาสตร์ เรขาคณิตวิเคราะห์นอกจากจะเป็นวิธีการที่ช่วยแก้ปัญหายากบางข้อในวิชา เรขาคณิตแบบยูคลิดแล้ว ยังสามารถขยายไปศึกษารูปค้างที่มิใช่รูปทรงเรขาคณิตได้อีก นอกจากนี้ การศึกษาเรขาคณิตวิเคราะห์ยังส่งผลให้เกิดวิชาแคลคูลัส และเป็นแนวทางของการศึกษาคณิตศาสตร์ชั้นสูงบางสาขาด้วย ในวิชาแคลคูลัส ทฤษฎีการประมาณค่าโดยใช้อนุพันธ์ นิยามค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ ตลอดจนการหาพื้นที่และปริมาตรของรูปทรง จำเป็นต้องอาศัยรูปและสมการในวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์เข้าช่วย แม้แต่นิยามพื้นฐาน เช่น ลิมิต อนุพันธ์ ตลอดจนอินทิกรัล เราสามารถอธิบายได้ง่ายโดยใช้รูปทางเรขาคณิตวิเคราะห์เข้าช่วย

นอกจากจะมีประโยชน์ในการศึกษาคณิตศาสตร์แล้ว เรขาคณิตวิเคราะห์ยังมีบทบาทในการศึกษาด้านต่างๆ ด้วย อาทิ ในวิชาเคมีและฟิสิกส์ ใช้เรขาคณิตวิเคราะห์ในการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่แปรเปลี่ยนไป ในทางยุทธศาสตร์ (การทหาร) ใช่เรขาคณิตวิเคราะห์ในการหาตำแหน่งต้นเสียงปืนใหญ่หรือคลื่นวิทยุ การเลื่อนที่ของลูกปืนและระเบิด ในทางจิตวิทยาและการแพทย์ใช้เรขาคณิตวิเคราะห์ในการศึกษาปฏิกิริยาและ ปรากฏการณ์ของอินทรีย์ (สิ่งมีชีวิต) นอกจากนี้ เราใช้เรขาคณิตวิเคราะห์ในทางดาราศาสตร์ ในงานวิศวกรรมและสถาปัตยกรรมบางอย่างด้วย

แม้จะมีคุณประโยชน์ต่อคณิตศาสตร์และวิทยาการต่างๆ มากมายดังที่กล่าวมาแล้ว แต่เรขาคณิตวิเคราะห์ก็มีข้อจำกัดหลายประการ กล่าวคือ เราไม่อาจใช้วิธีการทางเรขาคณิตวิเคราะห์แก้ปัญหาบางประการ เช่น ความต่อเนื่องของกราฟ ค่าสูงสุดของฟังก์ชันในโดเมน และหลักเกณฑ์สำหรับหาช่วยที่ฟังก์ชันมีค่าเพิ่มขึ้นหรือลดลง ซึ่งปัญหาดังกล่าวสามารถแก้ได้โดยใช้วิธีการทางแคลคูลัส

ปลื้มใจที่แวะเข้ามา ฝากข้อความสักหน่อยก็ไม่ว่าอะไรนะครับ ขอบคุณครับผม ^___^

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s