(ประมาณ ค.ศ.1450 – ค.ศ.1700)

• ค.ศ.1489   เครื่องหมายบวก (+) และลบ (-) ถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรกในงานเขียนของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันนามโจฮันเนส วิดแมนน์ (Johannes Widmann, ค.ศ.1462 – 1498) มันไม่ได้ถูกใช้เป็นเครื่องหมายของการดำเนินการเท่านั้น แต่ชี้ให้เห็นถึงสิ่งที่มากเกินไป และความไม่พอเพียง
• ค.ศ.1535   นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียนนามนิโคโล ทาร์ทาเกลีย (Niccolò Tartaglia, ค.ศ.1499 – 1557) สาธิตในการประชุมอภิปรายครั้งหนึ่งถึงคำตอบของที่ถูกต้องในการแก้สมการกำลังสาม โดยก่อนหน้านี้เขาเปิดเผยวิธีการคิดดังกล่าวของเขาให้แก่นักคณิตศาสตร์ชาวอิตา-เลียนอีกท่านนามเจโรลาโม คาร์ดิโน (Gilolamo Cardano, ค.ศ.1501 – 1576) ซึ่งเป็นผู้ตีพิมพ์คำตอบดังกล่าวหลังจากที่ได้ศึกษาสิ่งเหล่านั้นของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียนอีกท่านนามซิปิโอเน เดล เฟร์โร (Scipione dal Ferro, ค.ศ.1465 – 1562) ซึ่งได้ค้นพบคำตอบตั้งแต่ประมาณ ค.ศ.1515 โดยผลงานฉบับสมบูรณ์ของคาร์ดาโนได้ให้เกียรติแก่ทั้ง Tartaglia และเดล เฟร์โร
• ค.ศ.1557   นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษนามโรเบิร์ต เรคอร์ด (Robert Recorde, ค.ศ.1510 – 1558) เป็นบุคคลแรกที่ใช้เครื่องหมายใหม่สำหรับการเท่ากัน (=) ในงานเขียนของเขา
• ค.ศ.1570   หนังสือเอลิเมนต์ของยุคลิดภาคภาษาอังกฤษฉบับสมบูรณ์ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรก
• ค.ศ.1581   นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียนนามกาลิเลโอ กาลิเลอิ (Galileo Galilei, ค.ศ.1564 – 1642) ค้นพบว่าเวลาที่ใช้ในการแกว่งลูกตุ้มไปและกลับเท่ากัน ไม่ว่าส่วนโค้งจะมีความยาวเท่าไรก็ตาม ซึ่งต่อมา นักดาราศาสตร์และนักฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ชาวดัตช์นาม
  คริสเตียน ฮอยเก้นส์ (Cristian Hoygens, ค.ศ….) ได้นำหลักการนี้ไปใช้ในการสร้างนาฬิกาลูกตุ้มเรือนแรก
• ค.ศ.1585   นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์นามไซม่อน สเตวิน (Simon Stevin, ค.ศ….) ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับระบบการเปรียบเทียบเศษส่วน ทศนิยมเป็นครั้งแรก พร้อมทั้งการประยุกต์ใช้
• ค.ศ.1594   นักคณิตศาสต์ชาวสก็อตต์นามจอห์น เนเปียร์ (John Napier, ค.ศ.1550 – 1617) เริ่มมีความคิดครั้งแรกเกี่ยวกับสัญกรณ์ของนิพจน์ที่เป็นเลขยกกำลังสำหรับจำนวนใดๆ และเริ่มต้นทำงานเกี่ยวกับสูตรที่มีความสลับซับซ้อน ซึ่งในท้ายที่สุดเขาเรียกสิ่งเหล่านั้นว่าลอการิทึม (Logarithm)
• ค.ศ.1609   นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันนามโจฮันเนส เคปเลอร์ (Johannes Kepler, ค.ศ….) พัฒนาเรขาคณิตของ (Geometry of the Ellipse) วงรีได้สำเร็จ จากความพยายามของเขาในการพิสูจน์ว่าโลกมีวงโคจรเป็นวงรี
•                 กาลิเลโอพัฒนานวตกรรมใหม่-กล้องโทรทรรศน์ โดยการสร้างให้กล้องโทรทรรศน์รุ่นหนึ่งมีกำลังขยายประมาณ 30 เท่า
• ค.ศ.1614   จอห์น เนเปียร์ ประดิษฐ์กระดูกของเนเปียร์ (Nappier’s Bones) ซึ่งเป็นเครื่องคำนวณที่ประกอบด้วยแงไม้ที่มีตารางการคูณบนแต่ละหน้าของแท่งไม้ การคำนวณสามารถทำได้โดยการหมุนแท่งไม้ด้วยมือ เขาได้ตีพิมพ์การสร้างดังกล่าวลงในหนังสือลอการิทึมด้วยเช่นกัน
• ค.ศ.1619   โจฮันเนส เคปเลอร์ แสดงให้เห็นว่าวงโคจรของโลกเป็นสัดส่วนกับกำลังสามของระยะทางเฉลี่ยจากดวงอาทิตย์
• ค.ศ.1622   นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษนามวิลเลียม ออกเตรด (William Ougtred, ค.ศ.1574 – 1660) พัฒนาไม้บรรทัดเลื่อนเชิงลอการิทึมแบบตรง (Straight Logarithmic Slide Rule)
• ค.ศ.1629   นักทฤษฎีจำนวน (สมัครเล่น) ชาวฝรั่งเศสนามปีแยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat, ค.ศ.1601 – 1665) บุกเบิกการประยุกต์พีชคณิตไปใช้ในเรขาคณิต ในขณะที่นักพีชคณิตและนักปรัชญาชาวฝรั่งเศสอีกท่านนามเรอเน เดส์การ์ตส์ (René Descartes, ค.ศ.1596 – 1650) ได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้คิดค้น และพัฒนาอย่างเต็มรูปแบบของเรขาคณิตวิเคราะห์ (Analytic Geometry) แม้ว่าแฟร์มาต์จะพัฒนาได้ใกล้เคียงมากก็ตาม แต่ทว่าไม่ได้ตีพิมพ์เผยแพร่งานดังกล่าว
• ค.ศ.1631   วิลเลียม ออกเตรด ได้บรรจุเครื่องหมายจำนวนมากในหนังสือที่เขาตีพิมพ์ หนึ่งในจำนวนนั้นคือเครื่องหมาย “´” สำหรับการคูณ และ “: :” สำหรับอัตราส่วน
• ค.ศ.1632   กาลิเลโอปฏิเสธทฤษฎีที่ว่าโลกเป็นศูนย์กลางของจักรวาล ผลก็คือเขาถูกสอบสวนและถูกคุมขัง
• ค.ศ.1636   แฟร์มาต์นำเสนอทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่ ซึ่งรวมถึงทฤษฎีเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะด้วย
• ค.ศ.1637   เดส์การ์ตส์นำเสนอเรขาคณิตวิเคราะห์ โดยการแสดงให้เห็นว่าการศึกษาเรขาคณิต สามารถศึกษาผ่านระบบการวิเคราะห์หรือพีชคณิตได้อย่างไร เขายังเป็นบุคคลแรกที่ใช้ตัวอักษร (ภาษา
  อังกฤษ) ตัวแรกๆ เช่น a, b, c แทนค่าคงที่ (จำนวน) และตัวอักษรท้ายๆ เช่น x, y, z แทนตัวแปร (ซึ่งเป็นที่นิยมใช้ในปัจจุบัน) อีกทั้งยังคิดค้นและพัฒนาระบบสัญกรณ์สำหรับเลขยกกำลัง
• ประมาณ ค.ศ.1637       แฟร์มาต์เขียนข้อความที่ขอบหนังสือ Mathematica ของไดโอฟานตุส ซึ่งต่อมากลายเป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายในชื่อ ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ (Fermat’s Last Theorem) ทฤษฎีบทดังกล่าวกลายเป็นปัญหาที่ไม่สามารถแก้ (พิสูจน์) ได้ที่มีชื่อเสียงมากที่สุด กระทั่งมันถูกพิชิต ในปี ค.ศ.1993 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ (แต่ทำงานในอเมริกา) นามแอนดรูว์ เจ. ไวลส์ (Andrew J. Wiles, ค.ศ.19… – ปัจจุบัน) โดยที่แฟร์มาต์อ้างว่าเขามีบทพิสูจน์ที่สวยงามของปัญหาดังกล่าว แต่ขอบกระดาษนั้นน้อยเกินไปที่จะบรรจุบทพิสูจน์นี้ได้ (ความจริงมีอยู่ว่าแฟร์มาต์มีชีวิตอยู่ต่อมาอีก 28 ปี แต่ทว่าก็ไม่ได้แสดงบทพิสูจน์ที่สวยงามนั้นออกมาให้เห็นแต่อย่างใด)
• ค.ศ.1642   นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสนามแบลส ปาสกาล (Blaise Pascal, ค.ศ….) ประดิษฐ์เครื่องคำนวณอัตโนมัติ ซึ่งทำงานโดยการหมุนวงล้อมที่เชื่อมเข้าด้วยกันและควบคุมด้วยระบบเกียร์
• ค.ศ.1644   นักทฤษฎีจำนวนชาวฝรั่งเศสนามมาริน เมอร์เซนน์ (Marin Mersenne, ค.ศ….) ได้นำเสนอสูตรซ่งจะทำให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเฉพาะ (สูตรการหาจำนวนเฉพาะ) ซึ่งเรียกจำนวนที่ได้นั้นว่าจำนวนเมอร์เซนน์ แต่ไม่ถูกต้องทุกรณี ทว่าเรื่องดังกล่าวได้กลายมาเป็นหัวข้อสำคัญที่หลายคนให้ความสนใจในการทำวิจัยทางคณิตศาสตร์ในสาขาทฤษฎีจำนวน
• ค.ศ.1654   แฟร์มาต์ได้ส่งจดหมายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นกับปาสกาล โดยสิ่งที่ทั้งสองสนทนากันส่วนใหญ่เป็นพื้นฐานของกฎของความน่าจะเป็น และเป็นการค้นพบสิ่งที่เป็นพื้นฐานสำคัญของทฤษฎีความน่าจะเป็น (Theory of Probability)
• ค.ศ.1657   คริสเตียน ฮอยเก้นส์ เขียนหนังสือเล่มหนึ่งเกี่ยวกับความน่าจะเป็น
• ค.ศ.1659   นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสนามโจฮันน์ เฮนริช ราห์น (Johann Heinrich Rahn, ค.ศ.1622 – 1667) เป็นบุคคลแรกที่ใช้เครื่องหมายซึ่งในปัจจุบันคือเครื่องหมายหาร (¸) ในงานเขียนของเขา ต่อจากนั้นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษอีกท่านนามจอห์น วอลลิส (John Wallis, ค.ศ.1616 – 1703) นำมันไปใช้ และทำให้มันกลายเป็นที่นิยมแพร่หลายผ่านผลงานของเขา
• ค.ศ.1662   นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษนามจอห์น กรานต์ (John Graunt, ค.ศ….) เป็นบุคคลแรกที่ประยุกต์คณิตศาสตร์ในการแห้ปัญหาทางสถิติศาสตร์เกี่ยวกับชีวิต และยังเป็นบุคคลแรกที่บัญญัติความคาดหวังของชีวิต และตีพิมพ์ตารางข้อมูลประชากรศาสตร์ กรานต์ได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ค้นพบสถิติศาสตร์ที่เกี่ยวกับชีวิต (Statistics of Life) (น่าจะหมายถึงสถิติการประกันภัย/ชีวิต หรือคณิตสาสตร์การประกันชีวิต)
• ค.ศ.1665   นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษนามไอแซก นิวตัน (Isaac Newton, ค.ศ.1642 – 1727) พัฒนาทฤษฎีบททวินาม (Binomial Theorem) เส้นสัมผัส และ (เชื่อว่าในปีนี้ นิวตันเริ่มต้นพัฒนา) แคลคูลัส
• ค.ศ.1666   นักตรรกศาสตร์ชาวเยอรมันนามก็อดด์ฟริด ไลบ์นิซ (Gottfried Leibniz, ค.ศ….) เริ่มต้นศึกษาตรรกศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ โดยเรียกมันว่า แคลคูลัสของการให้เหตุผล (Calculus of Reasoning) ในวิชาคณิตศาสตร์ และเชื่อว่าในปีเดียวกันนี้เองที่นิวตันคิดค้นเรื่องอินทิกรัลแคลคูลัส (Integral Calculus)
• ค.ศ.1668   นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันนามนิโคเลาส์ เมอร์กาเตอร์ (Nicolaus Mercator, ค.ศ….) เป็นบุคคลแรกที่คำนวณหาพื้นที่ใต้โค้ง ซึ่งเป็นเรขาคณิตวิเคราะห์ที่ได้รับการพัฒนาขึ้นใหม่
• ค.ศ.1673   ไลบ์นิซเริ่มต้นพัฒนาดิฟเฟอเรนเซียลและอินทิกรัลแคลคูลัส (Differential and Integral Calculus) ซึ่งการศึกษาของเขาเป็นอิสระจากการศึกษาของนิวตัน
• ค.ศ.1674   นักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่นนามเซกิ โควะ (Seki Kwa, ค.ศ….) ตีพิมพ์หนังสือเล่มเดียวของเขา ซึ่งเขาได้แก้ปัญหาเกี่ยวกับ 15 ข้อคาดการณ์ของปัญหาที่ไม่สามารถแก้ได้
• ค.ศ.1684   ไลบ์นิซตีพิมพ์รายละเอียดทั้งหมดของการค้นพบแคลคูลัส (Calculus) ซึ่งการค้นพบของเขานั้นเป็นอิสระจากการค้นพบของนิวตัน แม้ว่า (ไลบ์นิซ) จะเป็นค้นพบทีหลังก็ตาม อย่างไรก็ดี นิวตันตีพิมพ์ผลงานการค้นพบของเขาทีหลังไลบ์นิซ กล่าวคือ นิวตันตีพิมพ์งานในปี 1687 ช่วงเวลาแห่งการค้นพบแคลคูลัสของทั้งสองท่านยังเป็นที่ถกเถียงกันอยู่
• ค.ศ.1687   นิวตันแนะนำให้รู้จักกับกฎการเคลื่อนที่ (Laws of Motion) และกฎแรงดึงดูดสากล (Universal Gravitation) และอีกหนึ่งนวตกรรมของเขา-แคลคูลัส
• ค.ศ.1690   แมซซาซูเซตต์ (Massachusetts) เป็นกลุ่มบุคคลแรกที่ผลิตเงินกระดาษ (ธนบัตร) ขึ้นมาใช้งาน
• ค.ศ.1693   นักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษนามเอ็ดมันด์ ฮัลเลย์ (Edmund Halley, ค.ศ….) ตีพิมพ์รายละเอียดโดยสมบูรณ์ครั้งแรกของตารางมรณะ (Mortality Table) เป็นการใช้สถิติในการศึกษาเรื่องชีวิต และความตาย