เบอร์ทรันด์ อาร์เทอร์ วิลเลียม รัสเซลล์(Bertrand Arthur William Russell; 18 พฤษภาคม พ.ศ. 2415 – 2 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2513) เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา นักตรรกวิทยา ที่มีอิทธิพลอย่างสูงในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 20 เขาเป็นนักปรัชญาการ ศึกษาหัวรุนแรงที่มีบทบาทสำคัญยิ่งคนหนึ่งของอังกฤษ เป็นผู้ที่ได้สร้างผลงานด้านการศึกษาในแนวปฏิรูปไว้มากมายหลายแขนง ซึ่งเป็นที่ยอมรับและมีอิทธิพลต่อการศึกษาในปัจจุบันอย่างมาก บรรดานักปรัชญารู้จักเขาในฐานะของผู้ให้กำเนิดทฤษฎีความรู้ (Epistemology หรือ Theory of Knowledge) นักคณิตศาสตร์รู้จักรัสเซลในฐานะบิดาแห่งตรรกวิทยา ผู้เขียนตำราคลาสสิกทางคณิตศาสตร์ คือหนังสือชื่อ Principia Mathematica นักฟิสิกส์รู้จักเขาในฐานะของผู้แต่งตำรา ABC of Relativity สำหรับคนทั่วไปรู้จักรัสเซลล์ในฐานะของนักจิตวิทยา นักการศึกษา นักการเมือง และนักเขียนผู้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาวรรณกรรม เมื่อปี พ.ศ. 2493

ประวัติ

รัสเซลล์ เกิดที่เมืองเทรลเลค (Trelleck) แคว้นมอนมอธเชอร์ (Monmouthshire) สหราชอาณาจักร เมื่อวันที่ 8 พฤษภาคม พ.ศ. 2415 (ค.ศ. 1872) บิดาเป็นขุนนางชั้นวิสเคานท์ชื่ออัมเบอร์เลย์ (Amberley) ซึ่งเป็นบุตรชายคนที่ 3 ของลอร์ด จอห์น รัสเซลล์ (Lord John Russell) อดีตนายกรัฐมนตรี 2 สมัย ผู้สนับสนุนพระราชบัญญัติว่าด้วยสิทธิมนุษยชนฉบับแรก และยังเป็นผู้ส่งเสริมเสรีภาพของประชาชนมาตลอดชีวิต เป็นผู้ที่มีแนวคิดเสรีนิยมจัด ท่านลอร์ด จอห์น รัสเซลล์ ผู้นี้เองเป็นคนริเริ่มส่งเสริมและเปิดให้มีการค้าโดยเสรี ให้คนยิวทำมาหากินอย่างอิสระในอังกฤษ และส่งเสริมเสรีภาพในการนับถือศาสนาอีกด้วย ส่วนมารดาของรัสเซลล์ ชื่อนางแคทธริน เป็นบุตรีของท่านบารอน สแตนเลย์ ขุนนางแห่งเมืองอัลเตอร์เลย์ (Alterley)

รัสเซลล์ เป็นเด็กกำพร้าตั้งแต่อายุได้ 2 ขวบ มารดาของเขาถึงแก่กรรมด้วยโรคคอตีบ อีกปีครึ่งต่อมาบิดาก็ลาโลกไปอีกคน ทิ้งให้รัสเซลล์กับพี่ชายชื่อ แฟรงค์ ซึ่งมีอายุมากกว่าเขา 10 ปี อยู่ในความดูแลของปู่กับย่าที่คฤหาสน์เพรมโปรค ชีวิตในวัยเด็กของรัสเชลจึงค่อนข้างที่จะสุขสบายกว่าเด็กคนอื่นๆ ในวัยเดียวกัน แต่ปู่กับย่าของเขาไม่ยอมส่งไปเข้าโรงเรียนด้วยเกรงว่ารัสเซลล์จะได้รับความ ลำบาก ย่าของเขาได้ว่าจ้างครูพิเศษไปสอนที่บ้าน ทำให้รัสเซลล์ไม่ค่อยมีโอกาสได้คบหาสมาคมกับเด็กอื่นๆ บ่อยนัก ผู้เป็นย่าเข้มงวดกวดขันในเรื่องวินัย ศาสนา และการศึกษาเป็นอย่างมาก ทำให้เขากลายเป็นเด็กที่มีปมด้อย และมีความคิดรุนแรง แต่กระนั้นเขาก็ได้รับการศึกษาอย่างดียิ่ง และด้วยเหตุที่เขาเป็นเด็กที่มีสติปัญญาเฉียบแหลม จึงเรียนหนังสือได้เร็วและมากกว่าเด็กอื่นๆ เขาอ่านหนังสือแทบทุกประเภท และมีความสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับศาสนา ปรากฏว่าอายุเพียง 11 ขวบเศษเท่านั้น รัสเซลก็มีความสงสัยในเรื่องศาสนา ว่านรกสวรรค์มีจริงหรือไม่ สงสัยในเรื่องของพระผู้เป็นเจ้า แต่ปู่กับย่าก็มิได้ให้คำตอบที่ถูกต้องแก่เขาเท่าที่ควร

จนกระทั่งอายุได้ 18 ปีเต็ม (ค.ศ. 1890) รัสเซลจึงได้เข้าเรียนในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ เมื่อเข้าเรียนได้ปีแรกเท่านั้น เขาก็แสดงความไม่พอใจต่อการสอนแบบโบราณ โดยเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์ เขาจึงพยายามหาทางปรับปรุงวิธีการสอนคณิตศาสตร์แบบเก่าที่น่าเบื่อหน่าย โดยการศึกษาค้นคว้าตำราคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวาง อีก 3 ปีต่อมา เขาก็ไดรับปริญญาเกียรตินิยมสาขาคณิตศาสตร์ และในระหว่างที่ศึกษาอยู่นั้น รัสเซลได้สมัครเข้าเป็นสมาชิกของสมาคมเกี่ยวกับการเผยแพร่ศาสนาชื่อ “The Apostles”

ปีถัดมา รัสเซลล์หันมาสนใจเรียนวิชาปรัชญาอีกสาขาหนึ่ง นักปรัชญาที่เขาสนใจผลงานมากที่สุด คือ เฮเกล และบรัดเลย์ ด้วยความตั้งใจเรียนอย่างดีเยี่ยม ประกอบกับมีสติปัญญาเฉลียวฉลาด เขาจึงคว้าปริญญาเกียรตินิยมอันดับ 1 สาขาปรัชญามาครองอย่างไม่ยากเย็นนัก หลังจากจบการศึกษาแล้ว รัสเซลล์ได้ตัดสินใจแต่งงานกับ อลิส เพียร์เซล สมิธ น้องสาวของโลแกน เพียร์เซล สมิธ (Logan Pearsall Smith) นักประพันธ์ชื่อดังแห่งยุคนั้น โดยมิได้ฟังคำทัดทานจากปู่และย่า

ขณะเดียวกัน รัสเซลล์ก็ได้รับเชิญให้เป็นอาจารย์สอนในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ โดยทำการสอนวิชาปรัชญาและคณิตศาสตร์ อีก 2 ปีต่อมาเขาได้รับเชิญให้ไปบรรยายวิชาคณิตศาสตร์แผนใหม่ที่มหาวิทยาลัยต่างๆ ในสหรัฐอเมริกา ทำให้ชื่อเสียงของเขาโด่งดังเป็นที่รู้จักเป็นที่รู้จักกว้างขวางขึ้น สำหรับวิชาคณิตศาสตร์นั้น เขาไม่เห็นด้วยกับวิธีการสอนของยูคลิด (Euclid) เขากล่าวว่า “เจตนารมณ์ที่ถูกต้องของวิชาคณิตศาสตร์นั้น มิได้มีเพียงความจริงเท่านั้น หากยังประกอบด้วยความงามอย่างลึกซึ้งอีกด้วย คือความงามอย่างประหยัด ปราศจากเครื่องตกแต่งอันหรูหรา” เขารู้สึกภาคภูมิใจและมั่นใจเป็นอย่างยิ่ง ที่การสอนคณิตศาสตร์ของเขาประสบความสำเร็จ และมีสาระสำคัญยิ่งในสมัยศตวรรษที่ 19 โดยเฉพาะการแก้ปัญหายุ่งยากต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ ได้สำเร็จลุล่วงไปด้วยดี ทั้งนี้ในรอบ 100 ปีที่ผ่านมา หลักเกณฑ์ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งหลักของยูคลิด) ยังอยู่กับที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงแก้ไขให้เหมาะสมกับยุคสมัย

ในขณะเดียวกันรัสเซลก็ได้เดินทางไปศึกษาวิชาเศรษฐศาสตร์และการปกครองที่ประเทศเยอรมนี ณ ที่นี้เองที่รัสเซลล์ได้รับอิทธิพลจากลัทธิมาร์กซิสม์มาจนท่วมสมอง ครั้นเขากลับมายังสหราชอาณาจักร ก็ได้ทำการสอนที่เดิม และมหาวิทยาลัยอื่นๆ อีกหลายแห่งในลอนดอน

ในปี พ.ศ. 2439 รัสเซลได้แต่งตำราออกมาเล่มหนึ่งชื่อ German Social Democracy ปรากฏว่าได้รับความนิยมอย่างกว้างขวาง แต่เมื่อถึงปี พ.ศ. 2446 (ค.ศ. 1903) เขาประสบปัญหาทางด้านครอบครัว จนถึงกับต้องแยกทางกับภรรยาคนแรก รัสเซลรู้สึกมีความเสียใจมาก ซึ่งกลายเป็นแรงผลักดันให้เขาเขียนหนังสือออกมาในลักษณะประณามสตรีที่หลงใหล แต่ความสุขจนมิได้เหลียวแลสังคม ทำให้ได้รับคำวิพากษ์วิจารณ์ค่อนข้างรุนแรง ต่อมาอีก 2 ปี รัสเซลล์ได้รับเลือกให้เป็นสมาชิกกิตติมศักดิ์ของสมาคม Royal Society และยังคงตำแหน่งอาจารย์ผู้บรรยายวิชาตรรกวิทยาและปรัชญาที่มหาวิทยาลัย เคมบริดจ์ต่อมา

ระหว่างที่เกิดสงครามโลกครั้งที่ 1 รัสเซลได้เป็นตัวตั้งตัวตีทำการคัดค้านสงคราม และประณามรัฐบาลอังกฤษที่เกณฑ์เด็กหนุ่มไปรบกับเยอรมนี เขาเห็นว่าเด็กหนุ่มเหล่านั้นจะต้องถูกฆ่าตายโดยปราศจากความยุติธรรม ด้วยเหตุนี้เขาจึงเข้าร่วมเป็นสมาชิกของสมาคมแสวงหาสันติภาพ และไม่เห็นด้วยกับการเกณฑ์ทหาร (No Conscription Fellowship) และในที่สุด สมาคมดังกล่าวก็ถูกรัฐบาลอังกฤษสั่งให้ยุบเลิก และได้จับกุมสมาชิกของสมาคมแทบทุกคนเข้าคุกตามระเบียบ แต่ปรากฏว่ารัสเซลรอดพ้นตะรางมาได้ด้วยบารมีของผู้เป็นปู่นั่นเอง แต่กระนั้นเขาก็ยังยืนหยัดต่อสู้ และเรียกร้องให้รัฐบาลอังกฤษยกเลิกกฎหมายบังคับให้คนหนุ่มไปเป็นทหารอีกต่อ ไป

เขาได้เขียนบทความลงพิมพ์ในหนังสือพิมพ์ The Tribunel ซึ่งออกโดยสมาคมดังกล่าว โดยได้กล่าวประณามรัฐบาลอย่างรุนแรง ในกรณีที่ได้นำประเทศเข้าสู่ภาวะสงคราม ด้วยการประกาศตัวเป็นปรปักษ์และทำสงครามกับประเทศเยอรมนี ผลปรากฏว่าเขาถูกจับไปกุมขังเป็นเวลาร่วม 6 เดือนเศษ แต่การที่เขาถูกจับไปกุมขังคราวนี้กลับเป็นผลดีต่อการศึกษาอย่างมาก เพราะรัสเซลล์ได้ใช้เวลาทั้งหมดในคุก เขียนตำราชื่อ Introduction of Mathematical Philosophy จนสำเร็จ และตำราเล่มนี้เองที่ถือว่าเป็นบรมครูของวิชาตรรกวิทยา ที่บรรดานักการศึกษาและนักศึกษาในปัจจุบันอาศัยเรียนและอ้างอิงอยู่มิได้ขาด ต่อจากนั้นรัสเซลก็ได้เริ่มงานเขียนขึ้นใหม่ชื่อ The Analysis of Mind (ค.ศ. 1921) เมื่อได้อิสรภาพแล้วรัสเซลก็ได้พบรักครั้งใหม่กับ Dora Black และได้ตัดสินใจแต่งงานกันในปี ค.ศ. 1921 ระหว่างนั้นรัสเซลได้ผลิตผลงานเขียนออกมามิได้หยุดทั้งด้านปรัชญา ตรรกวิทยา คณิตศาสตร์ จริยศาสตร์และการปกครอง

จนกระทั่งถึงปี พ.ศ. 2470 (ค.ศ. 1927) รัสเซลกับภรรยาได้เปิดโรงเรียนทดลองขึ้นแห่งหนึ่งที่ Telegraph Houst ใกล้ ๆ กับเมืองปีเตอร์สฟิลด์ โดยทำการสอนเด็กเล็กตามแนวความคิดของเขา ปีเดียวกันนี้เองเขาได้สร้างผลงานเขียนอีกเล่มหนึ่ง ชื่อ ทำไมฉันถึงไม่ใช่คริสเตียน (Why I am not a Christian) ซึ่งเป็นหนังสือต่อต้านความเชื่อเกี่ยวกับพระผู้เป็นเจ้า เรื่องนรกสวรรค์ใน คริสตศานา โดยใช้ถ้อยคำที่รุนแรง ตรงไปตรงมา จนทำให้เหล่าอนุรักษนิยมและนักวิจารณ์ประณามว่าเขาเป็นคนนอกศาสนา ไร้ศีลธรรม เป็นคนต่อต้านพระเจ้า (Anti Christ) แต่เขาไม่แยแสกับเสียงวิพากษ์วิจารณ์เหล่านั้น

ปี พ.ศ. 2472 (ค.ศ. 1929) รัสเซลล์ได้เขียนหนังสืออีกเล่มหนึ่งชื่อ Marriage and Moral นอกจากจะเขียนวิจารณ์สตรีเพศแล้ว เขายังได้แสดงความคิดเห็นที่ค่อนข้างจะล้ำยุค และอีกเช่นเคยที่เขาจะหลีกเลี่ยงนิสัยส่วนตัวมิได้ คือใช้ถ้อยคำรุนแรง ตรงไปตรงมาอย่างที่สุด ทั้งยังได้แทรกแง่คิดทางด้านจริยศึกษาและทางสังคม ไว้อย่างละเอียด โดยเฉพาะในเรื่องกามารมณ์ ความตอนหนึ่งในหนังสือเล่มนี้ เขาเขียนไว้ว่า “ตัณหาของมนุษย์จะเกิดขึ้นบ่อยครั้งเพียงใดนั้น ย่อมขึ้นอยู่กับความแข็งแรงของร่างกายผู้นั้น แต่ในขณะเดียวกันสภาพสังคมที่เขาอาศัยอยู่นั้น ก็ย่อมมีส่วนอย่างมากทีเดียว ที่จะช่วยกระตุ้นความรู้สึกทางเพศให้เกิดขึ้นบ่อยครั้ง ในสมัยพระนางเจ้าวิกตอเรียนั้น ผู้ชายอังกฤษเพียงแต่เห็นหัวเข่าของสตรี ก็เกิดความรู้สึกทางเพศแล้ว แต่สำหรับปัจจุบัน ดูเหมือนจะไม่รู้สึกอะไรเลย ทั้งนี้เป็นผลมาจากแฟชั่นการแต่งกายของสตรีที่ล้ำยุคอยู่เสมอ นี่ถ้าหากเปลือยกายล่อนจ้อนเป็นแฟชั่นขึ้นมา มันอาจจะไม่กระตุ้นความรู้สึกทางเพศของผู้ชายเลยซักนิดเดียวก็ได้ และถ้าถึงเวลานั้นอาจจะต้องมีการออกกฎหมายบังคับให้ผู้หญิงสวมเสื้อผ้า อาภรณ์ เพื่อล่อใจผู้ชายขึ้นก็ได้ เหมือนคนป่าบางจำพวก เก้าในสิบของแรงกระตุ้นจากนวนิยายประเภทยั่วยุกามารมณ์ (Porrography) นั้นเกิดขึ้นเนื่องจากความรู้สึกหื่นกระหายที่จะเสพกาม ส่วนที่เหลืออีก 1 ส่วนนั้นเกิดจากด้านสรีรวิทยา ด้วยเหตุผลดังกล่าวนี้ แม้หลายคนจะไม่เห็นด้วยกับข้าพเจ้า แต่ข้าพเจ้าก็เห็นว่ารัฐบาลไม่ควรออกกฎหมายห้ามตีพิมพ์สิ่งยั่วยุกามารมณ์”

ในระหว่างนั้น รัสเซลยังได้รับเชิญให้ไปเป็นอาจารย์พิเศษตามสถาบันต่างๆ ทั้งในสหราชอาณาจักร และในสหรัฐอเมริกาเป็น ประจำ เขายังคงดำเนินกิจการโรงเรียนทดลองเรื่อยมา จนถึงปี พ.ศ. 2478 ก็เกิดระหองระแหงกันขึ้นกับภรรยา ในที่สุดต้องหย่าขาดจากกัน รุ่งขึ้นอีก 1 ปี รัสเซลได้พบรักกับพาตริเซีย สเปนซ์ (Patricia Spence) และได้แต่งงานอีกเป็นครั้งที่ 3 ส่วนโรงเรียนทดลองของเขานั้น ได้มอบให้ โดรา แบร็ค (Dora Black) ดำเนินการต่อไป

ต่อมารัสเซลล์ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ประจำมหาวิทยาลัย ณ นครนิวยอร์ก และยังคงทำหน้าที่เป็นผู้บรรยายตามมหาวิทยาลัยต่าง ๆ อยู่เหมือนเดิม พร้อมทั้งได้สร้างงานเขียนขึ้นหลายเล่ม นอกจากนั้นรัสเซลยังได้รวบรวมคำบรรยายของเขาตีพิมพ์เป็นเล่ม ชื่อ ประวัติศาสตร์แห่งปรัชญาตะวันตก (History of Western Philosophy) ซึ่งได้รับการตีพิมพ์เมื่อปี พ.ศ. 2488 (ค.ศ. 1945) และได้กลายเป็นหนังสือที่ขายดีที่สุดทั้งในอังกฤษและสหรัฐอเมริกา

ในปี พ.ศ. 2480 (ค.ศ. 1937) รัสเซลได้กระทำสิ่งพิเรนๆ อีกประการหนึ่ง ซึ่งยังไม่เคยปรากฏว่ามีผู้ใดเคยทำมาก่อน คือการเขียนคำไว้อาลัยมรณกรรมของตัวเอง ทั้งยังได้แนะว่าควรจะตีพิมพ์ในนิตยสารไทมส์ ฉบับวันที่ 1 มิถุนายน พ.ศ. 2505 โดยเขาได้ทำนายชีวิตของตัวเองไว้ว่าจะถึงแก่กรรมเมื่ออายุครบ 90 ปี แต่ก็ไม่ปรากฏว่าคำไว้อาลัยของเขาได้ตีพิมพ์ตามกำหนดนั้น เนื่องจากเขามีอายุต่อมาอีกถึง 8 ปี

ระหว่างที่เกิดสงครามโลกครั้งที่ 2 ขึ้น (พ.ศ. 2481 – 2488) รัสเซลล์ได้เข้าร่วมเป็นสมาชิกของสมาคมต่อต้านสงคราม เขาได้เขียนบทความโจมตี และประณามประเทศมหาอำนาจที่ก่อภาวะสงครามขึ้นอย่างรุนแรง แต่ก็ไม่ได้รับความสนใจมากนัก ในขณะเดียวกันรัสเซลยังคงทำหน้าที่เป็นผู้บรรยายตามมหาวิทยาลัยต่างๆ เช่นเคย ทั้งยังได้รับเชิญไปบรรยายออกอากาศในรายการ Brains Trust ทางสถานีวิทยุ บี.บี.ซี.เป็น ประจำ ทำให้ชื่อเสียงของเขาเป็นที่รู้จักแก่คนทั่วไปอย่างกว้างขวาง ประกอบกับตำราและหนังสือต่างๆ ที่เขาแต่งขึ้นนั้น ใช้ภาษาได้สละสลวย ใช้ถ้อยคำง่ายๆ ตรงไปตรงมา แต่ใจความลึกซึ้งกินใจ พรสวรรค์ในเรื่องนี้เองที่ทำให้รัสเซลได้รับรางวัลโนเบลสาขาวรรณกรรม เมื่อปี พ.ศ. 2493 (ค.ศ. 1950)

ชีวิตครอบครัวของรัสเซลนั้นออกจะลุ่มๆ ดอนๆ และเกิดปัญหาแตกร้าวกันหลายครั้ง จนกระทั่งครั้งสุดท้าย เขาได้หย่าขาดจากพราติเซีย สเปนซ์อีกเมื่อปี พ.ศ. 2495 (ค.ศ. 1952) และได้พบรักครั้งที่ 4 กับเอดิธ ฟินซ์ (Edith Finch) สตรีชาวอเมริกัน ต่อมาอีก 2 ปี เขาได้สร้างชื่อเสียงให้กับตัวเองครั้งสำคัญอีกเรื่องหนึ่ง โดยการเข้าร่วมเป็นสมาชิกของสถาบันค้นคว้าและวิจัยทางวิทยาศาตร์ของสหรัฐ ร่วมกับนักวิทยาศาสตร์คนอื่ ๆ จนสามารถสร้างระเบิดไฮโดรเจนได้เป็นผลสำเร็จ เมื่อปี พ.ศ. 2497 (ค.ศ. 1954)

จนกระทั่งถึงปี พ.ศ. 2504 (ค.ศ. 1961) รัสเซลล์ได้เข้าร่วมกับกลุ่มชน แสดงการไว้อาลัยต่อชีวิตของชาวญี่ปุ่นนับแสนๆ คน ที่ถูกระเบิดปรมาณูลูก แรกของสหรัฐฯ โดยที่เขาได้เปิดการปราศัยขึ้นท่ามกลางฝูงชนนับหมื่นๆ คน ซึ่งเป็นการละเมิดข้อห้ามของรัฐบาลอังกฤษในเวลานั้น ผลที่ได้รับก็คือเขาถูกจับเข้าคุกเป็นเวลาถึง 2 เดือนเศษ ซึ่งในขณะนั้นเขามีอายุร่วม 88 ปีเศษแล้ว บรรดาฝูงชนที่ไปฟังคำพิพากษาตัดสินจำคุกเขาในวันนั้น ต่างอุทานว่าเป็นการกระทำที่น่าอับอายที่สุดของรัฐบาลอังกฤษ ที่จับคนแก่ไปทรมาน แต่สำหรับตัวเขาเองกลับมองไปในแง่ที่ปราศจากอคติ โดยเขาได้เขียนบันทึกไว้ในอัตตชีวประวัติเล่มที่ 3 ของเขาว่า “คำกล่าว ประณามรัฐบาลของผู้ที่มาฟังคำพิพากษาในวันนั้นทำให้ข้าพเจ้ารู้สึกไม่พอใจ จริง ๆ ข้าพเจ้าทราบดีว่าผู้คนเหล่านั้นปรารถนาดีต่อข้าพเจ้า แต่ข้าพเจ้าก็ได้ตั้งใจทำความผิดทั้งที่รู้อยู่แก่ใจ ข้าพเจ้ามองไม่เห็นว่าอายุของคนจะช่วยระงับยับยั้งมิให้เขาทำผิดได้อย่างไร หากแต่จะมีส่วนส่งเสริมให้ทำผิดบ่อยยิ่งขึ้นเสียมากกว่า ผู้พิพากษาก็คงเข้าใจเรื่องนี้ดี ว่าอะไรควรไม่ควร จึงตัดสินให้ข้าพเจ้าต้องโทษตามกระบิลเมือง”

คณิตศาสตร์กับตรรกวิทยา

รัสเซลมีความคิดว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาสืบเนื่องจากตรรกวิทยา เพราะฉะนั้น ต้องอาศัยความรู้เบื้องต้นของตรรกวิทยาเอาไปคิดต่อเป็นจำนวนเลข

ความคล้ายคลึงและการเชื่อมโยงกัน

จูเซ็ปเป เปอาโน (Giuseppe Peono) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีถือ ว่า ในคณิตศาสตร์มี 3 คำที่นิยามไม่ได้ แต่เป็นพื้นฐานของความรู้อื่น ๆ คือ ศูนย์ ตัวเลข และสิ่งที่รับช่วง (successor) รัสเซลว่านิยามได้โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างชั้น (Logical relation between classes or sets) เช่น ตัวเลข = a class of classes with the same number of members (having the same number of members = similarity) ความสัมพันธ์ดังกล่าวจะต้องเป็นทำนองหนึ่งต่อหนึ่ง (Relation must be one to one) เช่น X is the husband of Y ต้องเป็นความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y เท่านั้น husband เรียกว่า domain และ wife เรียกว่า converse domain

กฎของ similarity จึงมีอยู่ว่า A class is similar to another class if there is some one-to-one relation of which the first class is the domain and the second the converse domain. ดังเช่นในหมู่ชนที่นิยมมีผัวเดียวเมียเดียว สามีและภรรยาต่างก็มีลักษณะ similar ต่อกัน

Axiom of infinity

เปอาโน ถือว่าถ้าในจักรวาลมีวัตถุอยู่ n หน่วย จำนวนเลขที่มากกว่า n ย่อมเป็นไปไม่ได้นั่นคือ จำนวนเลขไม่รู้จบเป็นของเป็นไปไม่ได้ เพราะอาจจะมีเลขจำนวนสูงสุด ซึ่งไม่มี successor ต่อไป

รัสเซลล์แก้ว่า axiom of infinity อาจจะชี้แจงได้ดังนี้

เนื่องจากเราถือว่าคุณลักษณะหนึ่งก็จัดเป็นชั้นหนึ่ง เพราะฉะนั้นจำเป็นจะต้องมีชั้นหนึ่ง ซึ่งไม่มีคุณลักษณะใดเลย เพราะฉะนั้นไม่มีสมาชิกเลย เลขศูนย์จึงนับเป็นชั้นที่ไม่มีสมาชิก (class with on members) เพราะฉะนั้นแม้ทั้งจักรวาลจะไม่มีอะไรเลย ก็จะต้องมีเลขอย่างน้อยหนึ่งเลข คือ เลขศูนย์ เป็นอันว่าเราได้เลขศูนย์ไม่มีอะไรเลย และได้ชั้นของความว่างเปล่า (empty class) ทั้งสองรวมกันเป็นสมาชิกของชั้นรวมซึ่งนับได้เป็นอีกชั้นหนึ่ง ทำให้มีสมาชิกเป็น 3 สมมติเป็น A (เลขศูนย์) B (ชั้นของเลขศูนย์) และ C (ชั้นของ A และ B รวมกัน) ต่อไปก็จะมีชั้น D ซึ่งเป็นชั้นรวมของ A + B + C เข้าด้วยกัน และ E ซึ่งเป็นชั้นรวมของ A + B + C + D เข้าด้วยกัน และเป็นเช่นนี้ไปอย่างไม่รู้จบ

ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์ (Russell’s paradox)

ต่อมารัสเซลล์เองก็ได้เห็นว่า ข้อพิสูจน์ข้างต้นนี้ขัดแย้งตัวเอง เพราะจำนวนเลขและชั้นของจำนวนเลขรวมเข้าเป็นชั้นเดียวกันไม่ได้ เช่น นาย ก กับ คน รวมเป็นชั้นเดียวกันไม่ได้ มิฉะนั้นนาย ก จะเป็นคนและไม่เป็นคนในเวลาเดียวกัน คือ ถ้านาย ก อยู่ในชั้นของ คน คือ ไม่ใช่คน ยุ่งกันใหญ่ เพราะฉะนั้น ข้อพิสูจน์ข้างต้นเป็นปฏิทรรศน์ (paradox)

จากการค้นคว้าของนักตรรกวิทยาพบว่า ชีวิตคนเราอาจจะพบปัญหาที่ไร้คำตอบอีกมาก เป็นเรื่องที่เราต้องยอมรับสภาพ เราพึงดำเนินชีวิตต่อไปตามปกติ ไม่ควรยอมจำนนต่อชีวิตเลยเป็นอันขาด ทั้ง ๆ ที่ยังหาคำตอบไม่ได้ในบางเรื่อง ดังตัวอย่างซึ่งผู้เขียนรวบรวมเป็นตัวอย่างเพิ่มเติมดังต่อไปนี้

• ปัญหาของจระเข้ แม่ลูกอ่อนคนหนึ่งอุ้มลูกน้อยไปเดินเล่นในสวนสัตว์ ด้วยความเผอเรอปล่อยให้จระเข้ตัวหนึ่งคาบลูกน้อยไปได้ ด้วยความรักลูก แม่จึงไหว้วอนขอให้จระเข้ส่งลูกของตนคืนมา จระเข้ตั้งเงื่อนไขว่าถ้าแม่เดาใจมันถูกสักเรื่องหนึ่งมันจะคืนให้ มิฉะนั้นมันจะกินเสียต่อหน้าต่อตา แม่จึงกล่าวว่า “ เอ็งจะไม่คืนลูกให้ข้า “ จระเข้จึงมาคิดดูว่า ถ้ามันกินเด็กน้อยเสียก็จะตรงกับคำเดาของแม่ มันจะเอาลูกที่ไหนมาคืนให้แม่ แต่ถ้ามันคืนเด็กน้อยให้แม่ไปเสีย ก็หมายความว่าแม่เดาใจมันผิดก็มีสิทธิจะกินเด็กเพื่อมิให้เสียสัตย์ต่อวาจา ที่ลั่นออกไป จระเข้จะทำอย่างไรดี ช่วยแนะนำให้หน่อยเถิด มันคาบเด็กรอคำตอบอยู่จนเมื่อยปากแล้ว
• ปัญหาของคนป่า คนป่าเผ่าหนึ่งเป็นมนุษย์กินคน ครั้งหนึ่งจับเชลยมาได้คนหนึ่ง จึงชุมนุมกันทำพิธีสังเวยแล้วก็จะฉลองด้วยอาหารอันโอชะ หัวหน้าเผ่านึกสนุกขึ้นมาจึงลั่นวาจากับเชลยว่า “ไหนเจ้าเชลยตัวดี จงพูดอะไรมาให้ข้าเสี่ยงทายหน่อยซิ ถ้าเจ้าพูดความจริงข้าจะจัดการต้มเจ้า ถ้าเจ้าพูดความเท็จข้าก็จะจัดการย่างเจ้า ถ้าข้าไม่ทำตามคำพูดขอให้เจ้าหักคอข้าเสีย” เชลยคนนั้นดีใจพูดไปว่า “ข้าจะถูกย่าง” หัวหน้าเผ่าจึงสั่งให้ย่าง แต่แม่มดที่อยู่ ณ ที่นั้นค้านว่า ถ้าย่างเขาเจ้าพ่อจะหักคอหัวหน้าเผ่าเพราะเขาพูดความจริงต้องต้ม พ่อมดจึงค้านว่า “ช้าก่อนต้มไม่ได้เพราะถ้าเอาเขาไปต้มก็หมายความว่าเชลยพูดเท็จ ตามคำสาบานของหัวหน้าเผ่าต้องจัดการย่าง มิฉะนั้น เจ้าพ่อจะหักคอ” คนป่าเผ่านั้นยังปรึกษากันอยู่ตราบเท่าทุกวันนี้ว่าจะกินเชลยคนนั้นได้อย่าง ไร โดยไม่ให้เจ้าพ่อหักคอหัวหน้าเผ่า
• ปัญหาของนักสืบ นักสืบคนหนึ่งไปถามนายดำว่านายขาวเป็นคนอย่างไร นายดำบอกว่า “นายขาวโกหกเสมอ” ครั้นมาถามนายขาวว่านายดำเป็นคนอย่างไร นายขาวบอกว่า “นายดำพูดจริงเสมอ” นักสืบจะสรุปอย่างไรเกี่ยวกับคนทั้งสอง
• ปัญหาของช่างตัดผม ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งเป็นโรคเหากันจนปราบไม่ไหว เจ้าหน้าที่เห็นทางออกทางเดียวคือ สั่งให้ทุกคนในหมู่บ้านโกนผมให้หมด เพื่อให้แน่ใจ เจ้าหน้าที่คนนั้นเรียกช่างตัดผมซึ่งมีอยู่คนเดียวในหมู่บ้านนั้นกำชับว่า “ให้แกออกสำรวจคนในหมู่บ้านทุกคน ถ้าพบผู้ใดไม่โกนผมของตนเองแกต้องโกนให้ แต่ถ้าคนไหนโกนผมของตนเองก็อย่าไปโกนให้คนอื่นเป็นอันขาด ถ้าแกขัดคำสั่งนี้แม้แต่ครั้งเดียวแกจะถูกลงโทษ” ช่างตัดผมขณะนั้นยังไม่ได้โกนผม ถ้าเขาจะไม่โกนก็จะถูกลงโทษ ถ้าเขาลงมือโกนเมื่อใดเขาก็จะต้องระงับตามคำสั่ง เพราะจะโกนให้ผู้ที่โกนผมของตนเองไม่ได้ เขาจะทำอย่างไรดีกับผมของตนเองจึงจะไม่ขัดคำสั่งของเจ้าหน้าที่
• ปัญหาของคนโกหก นักศึกษาคนหนึ่งพูดขึ้นเปรย ๆ ว่า “นักศึกษาย่อมพูดโกหกเสมอ” คำพูดของเขาเช่นนี้เชื่อได้หรือไม่
• ปัญหาของพระราชา พระราชาองค์หนึ่งทรงนึกสนุกขึ้นมาจึงประกาศว่า ถ้าใครสามารถเล่าเรื่องโกหกให้พระองค์เห็นว่าโกหกจริง ๆ ได้ พระองค์จะประทานทองคำให้เป็นรางวัล 1 ไห ได้มีคนมาเล่าเรื่องต่าง ๆ มากมาย พระองค์ก็ตัดสินว่าอาจจะจริงได้ทั้งสิ้น ยังไม่มีใครได้รางวัลไปเลย จนอยู่มาวันหนึ่ง มีชายชราคนหนึ่งมาเล่าว่า “ขอเดชะฯ พระอาญาไม่พ้นเกล้าฯ พระองค์จะเชื่อหรือไม่ก็แล้วแต่จะทรงวินิจฉัย แต่ความเป็นจริงมีอยู่ว่า ครั้งหนึ่งพระราชบิดาของพระองค์ได้ทรงยืมทองคำไปจากข้าพระพุทธเจ้า 1 ไห โดยตรัสให้มาขอคืนจากพระองค์ บัดนี้ข้าพระพุทธเจ้ามาขอคืนตามพระดำรัส ควรมิควรแล้วแต่จะโปรด พระราชาจึงหาวิธีหลีกเลี่ยงอย่างไรจึงจะไม่เสียทองคำ 1 ไห

ทฤษฎีประเภททางตรรกะ (Theory of Logical Types)

รัสเซลพบว่าความยุ่งยากทั้งหลายของประติทรรศน์ข้างต้น เกิดจากการไม่แยกประเภททางตรรกะ (Logical Types) รัสเซลจึงเสนอทฤษฎีประเภททางตรรกะขึ้นมาโดยแถลงว่า หน่วยย่อยและชั้นของหน่วยย่อยเป็นคนละประเภท ( type ) จะรวมเข้าเป็นชั้นเดียวกันไม่ได้ เช่น คนเป็นชั้นหนึ่งหรือประเภทหนึ่งในประเภททั้งหลายของสัตว์ ส่วนนาย ก หาเป็นประเภทไม่ และจะบอกว่าชั้นของคนเป็นสัตว์ตัวหนึ่งก็ไม่ได้ ในทำนองเดียวกัน ชั้นของคนก็หาได้เป็นชั้นของชั้นไม่ เมื่อแยกประเภทกันให้เรียบร้อยเช่นนี้ ประติทรรศน์ก็หมดไป

การบ่ง

ตรรกวิทยาไมใช่เป็นวิชาเกี่ยวกับการอนุมาน ( inference ) ดังที่เคยเข้าใจกันมาแต่เป็นวิชาที่เกี่ยวกับการบ่ง (implication มากกว่า นั่นคือเป็นการดำเนินความคิดในทำนอง ถ้า……..ก็ (if – then) Material Implication คือ ความสัมพันธ์ถูกผิดระหว่าง 2 ข้อความ (Propositions Functions) ซึ่งก็เป็นความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะนั่นเอง เช่น If human, then mortal จะเห็นว่าการรู้ตายสืบเนื่องมาจากความเป็นคน X is man, ? X is mortal. ซึ่งจะเขียนเป็นฟังก์ชันได้ดังนี้ (X) (YX ? ZX) ฟังก์ชัน = X ซึ่งมี Y เป็น factors ของฟังก์ชัน

วิธีแบ่งปริมาณของฟังก์ชัน (Quantification)

รัสเซลหาวิธีบ่งปริมาณของฟังก์ชันดังนี้ ( x ) yx = for every x, x is a man. ( ?x ) yx = for some x, x is a man. (Ox) yx = for no x, x is a man. ( lx ) yx = at least and at most one thing is a man. = exactly one thing is a man. ( 2x ) yx = at least and at most 2 things are men. = exactly two things are men.

ขอบคุณที่มาดีๆ และอ่านเรื่องอื่นๆ เกี่ยวกับรัสเซลล์ได้ที่ http://th.wikipedia.org/wiki/เบอร์ทรันด์_รัซเซลล์