=


 

ภาพนิ่ง1

ค.ศ.1557 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษนามโรเบิร์ต เรคอร์ด (Robert Recorde, ค.ศ.1510 – 1558) เป็นบุคคลแรกที่ใช้เครื่องหมายใหม่สำหรับการเท่ากัน (=) ในงานเขียนของเขา

เขากล่าวว่า

…to avoid the tedious repetition of these words: “is equal to”, I will set (as I do often in work use) a pair of parallels, or Gemowe lines, of one length (thus =), because no two things can be more equal.

ซึ่งแปลได้ว่า

เพื่อหลีกเลี่ยงความน่าเบื่อของการใช้คำว่า “เท่ากับ“ ซ้ำไปซ้ำมา ผมจะกำหนด (อย่างที่ผมมักจะทำเสมอ
ในการใช้งาน) ให้ใช้เส้นขนานหนึ่งคู่ หรือเส้น
Gemowe (ก็คือเส้นขนานในภาษาละติน) ที่มีความยาวเท่ากัน (เช่น =) แทน

เพราะไม่มีสองสิ่งใดที่จะสามารถเท่ากันได้มากไปกว่านี้อีกแล้ว

ครูอั๋น
may’28, 2014

Advertisements

สามนักคณิตศาสตร์ในตำนาน


ถ้าถามนักเรียนมัธยม…ว่า “นักเรียนรู้จักนักคณิตศาสตร์ท่านใดบ้าง???” คำตอบที่ครูมักจะได้ยินเสมอๆ คือ

  • ปีทาโกรัส (ทฤษฎีบทของปีทาโกรัส)
  • ออยเลอร์ (แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์…แล้วทำไมไม่บอกว่ารู้จักเวนน์ด้วยล่ะ???)
  • เอราโตสเตเนส (ตะแกรงของเอราโตสเตเนส…เอาไว้ร่อนจำนวนเฉพาะ)
  • ยุคลิด (ขั้นตอนวิธีของยูคลิด)

ประมาณนี้ครับที่ติดโผมา…

แต่ยังมีนักคณิตศาสตร์หลายท่านที่มีผลงานสำคัญๆ ตลอดหลายพันปีแห่งพัฒนาการของคณิตศาสตร์ และ “นักคณิตศาสตร์สามท่าน” ในจำนวนหลายร้อยท่านนั้น ได้รับการยกย่องให้เป็น

สามนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลกตลอดกาล

นั่นก็คือท่านทั้งสามในภาพ

(แม้ว่าปัจจุบันข้อมูลบางแห่งจะกล่าวว่าเป็น 4 ท่าน รวมออยเลอร์ไปด้วย แต่ผมยังถือว่าเป็น 3 ตามหนังสือที่เคยอ่านครับ)

คลิกอ่านประวัติและผลงานของท่านทั้งสามได้ตามลิงค์ด้านล่างครับผม

สรุปสูตรและเทคนิค


เป็นโครงการใหม่สำหรับบล็อก “เรียนรู้กับครูอั๋น: เพราะคณิตศาสตร์ขาดไม่ได้” นั่นก็คือ

สรุปสูตร-ลงบล็อก2

“สรุปสูตรและเทคนิค” ที่เคยใช้ทำข้อสอบ เคยเรียนรู้มา และเคยสอนนักเรียนจัดเข้าเป็นหมวดหมู่ครับ

โดยภาพจะฝากไว้ที่เพจ “เรียนรู้กับครูอั๋น” เช่นเคยครับ

โดยจะทำเป็นภาพ สรุปทีละเรื่อง และจะพยายามใช้ภาษาแบบที่เราๆ พูดกัน ไม่เอาภาษาคณิตศาสตร์เพราะอาจจะทำให้ปวดหัว (แต่บางทีก็ยังจำเป็นต้องใช้)

ตอนนี้เราก็มี…

แถมด้วยคำคมต่างๆ ที่ผมชอบและพยายามรวบรวมไว้ครับ

หวังว่าจะเป็นประโยชน์กับน้องนักเรียนทุกๆ คนนะครับ

ขอบคุณที่ติดตาม…จะพยายามอับเดทเรื่อยๆ นะครับ
คุณครูพี่อั๋น ๘ ธันวาคม ๒๕๕๕

ความหมายของคณิตศาสตร์


มีการให้ความหมายของคณิตศาสตร์ไว้มากหมาย ขอยกตัวอย่างดังนี้

  • คณิตศาสตร์ คือ ศาสตร์ที่ว่าด้วยการคำนวณ (Mathematics is the Art of Calculation)
  • คณิตศาสตร์ คือ วิชาเกี่ยวกับการให้เหตุผล
  • คณิตศาสตร์ เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์
  • คณิตศาสตร์ เป็นภาษาแห่งจักรวาล

และที่เป็นความหมายที่เป็นที่ยอมรับที่สุดคือ

Bertrand Russell

  • Mathematics is the Science in which we never know what we are talking about not whether what we say is true. (Bertrand Russell)

นี่คือบทความต่อไปที่จะพยายามทำให้เสร็จ โปรดติดตามตอนต่อไปครับ

 

 

สามเหลี่ยมของปาสกาล


สามเหลี่ยมปาสกาลแบบที่รู้จักกันในปัจจุบัน

ชุดของจำนวนทีในปัจจุบันเราเรียกว่า “สามเหลี่ยมปาสกาล” ได้รับการความสนใจในการศึกษาจากคณิตศาสตร์ทั้งในอินเดีย กรีก จีน ก่อนหน้านั้นนานแล้ว แต่ทว่า แบลส ปาสกาล (ค.ศ. 1623 – 1662) เป็นบุคคลแรกที่ค้นพบและแสดงให้เห็นความสำคัญ และแบบรูปทั้งหมดที่บรรจุอยู่ในสามเหลี่ยมปาสกาล นี่เองเป็นสาเหตุที่ทำให้เราเรียกมันว่า “สามเหลี่ยมปาสกาล” เพื่อให้เกียรติแก่ปาสกาลซึ่งเป็นค้นพบแบบรูปของมัน แต่เราก็ยังพบว่าในบางตำรา เรียกมันว่า “สามเหลี่ยมของชาวจีน” (Chinese’s Triangle) ด้วย เพื่อให้เกียรติแก่ชาวจีนโบราณที่ได้ค้นพบ และพัฒนาขึ้นในระยะแรก

แบลส ปาสกาล

เรื่องนี้ถูกนำมากล่าวถึงในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์หลายเรื่อง ตั้งแต่การสอนเกี่ยวกับแบบรูป การให้เหตุผล ลำดับ ความน่าจะเป็น และทฤษฎีบททวินาม ในฐานะครูผู้สอนคณิตศาสตร์ จึงต้องศึกษาไว้ (หลอกเด็ก) และในฐานนักเรียน ควรจะรู้ไว้เพื่อเก็บไปแก้ปัญหาบางประการได้ และเพื่อให้เห็นว่า คณิตศาสตร์นั้นมหัศจรรย์เหลือหลาย

มีเรื่องอะไรให้อ่านบ้าง คลิกตามไปอ่านเป็นเรื่องๆ ไปเลยนะครับ

วันพาย (Pi Day)


สัญลักษณ์พายในจานวงกลม ล้อมรอบด้วยค่าพาย 3.141592653...

นฤพนธ์  สายเสมา เรียบเรียง

π พาย (pi) เป็นคงตัวค่าหนึ่งในทางคณิตศาสตร์ เป็นค่าคงตัวที่ค้นพบ และถูกนำมาใช้งานตั้งแต่สมัยโบราณ และยังมีการศึกษาสมบัติของมันมาจนถึงปัจจุบัน นับเป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดค่าหนึ่ง ซึ่งค่าพายมีค่าประมาณ 3.14 หรือมีค่าประมาณ 22/7 ด้วยเหตุที่มันมีความสำคัญ เป็นที่รู้จัก และให้ความสนใจมาก จึงมีการกำหนดให้มี วันพาย (Pi Day) และ วันการประมาณค่าพาย (Pi Approximation Day) ขึ้นเป็นวันหยุดอย่างไม่เป็นทางการ 2 วัน ซึ่งจัดขึ้นเพื่อเฉลิมฉลอง และกล่าวถึงความสำคัญของค่าพาย

สาเหตุ ที่ยึดถือวันที่ 14 มีนาคมของทุกปีเป็น “วันพาย” เนื่องจากค่าประมาณของพาย คือ 3.14 (หากยึดทศนิยม 2 ตำแหน่ง) ซึ่งมีความหมายดังนี้

3 คือเดือนมีนาคม และ14 คือวันที่ 14
จึงยึดเอาเดือนที่ 3 วันที่ 14 เป็นวันเฉลิมฉลองค่าพาย

นอกจากนั้น วันดังกล่าวยังเป็นวันเกิดของอัลเบิร์ต ไอนสไตน์ และเหตุการณ์ทั้งสองมักจะจัดการฉลองพร้อมกันในวันเดียวกัน

ส่วน วันการประมาณค่าพายจัดขึ้นเมื่อวันที่ 22 กรกฎาคม เช่นกัน เนื่องจากประมาณ 240 ปีก่อน ค.ศ. นักเรขาคณิตชาวกรีกนามอาร์คีมีดีสแห่งไซราคิวส์ (Archimedes of Syracuse, ประมาณ 287 – 212 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ได้คำนวณค่าพายได้ใกล้เคียงที่สุดในขณะนั้น ค่าประมาณของพายที่อาร์คีมีดีสคำนวณได้อยู่ที่ 22/7 และยังถูกใช้เป็นค่าประมาณของพายเรื่อยมา

อย่างไรก็ตาม มันอาจถูกเข้าใจผิดได้ ดังที่วันดังกล่าวถูกเรียกว่าเป็น “วันการประมาณค่า” (แต่พายเป็นจำนวนอตรรกยะ) และ เป็นค่าที่ใกล้เคียงของพายมากกว่า 3.14 วันที่ 14 มีนาคมจึงมักถูกจัดขึ้นในประเทศซึ่งใช้รูปแบบเดือน/วัน และวันที่ 22 กรกฎาคม มักถูกจัดขึ้นในประเทศที่ใช้รูปแบบวัน/เดือน

เมืองไทยเราก็น่าจะเริ่มมีบางนะครับ
ถ้าเป็นโรงเรียนก็เอาวันที่ 22 กรกฎาคม เหมาะเลย

อาร์คิมิดีส (อีกครั้ง)


อาร์คิมิดีส (กรีก: Αρχιμήδης; อังกฤษ: Archimedes; 287-212 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์และวิศวกรชาวกรีก เกิดเมื่อ 287 ปีก่อนคริสตกาล ในเมืองซีราคิวส์ ซึ่งในเวลานั้นเป็นนิคมท่าเรือของกรีก แม้จะมีรายละเอียดเกี่ยวกับชีวิตของเขาน้อยมาก แต่เขาก็ได้รับยกย่องว่าเป็นหนึ่งในบรรดานักวิทยาศาสตร์ชั้นนำในสมัยคลาสสิก ความก้าวหน้าในงานด้านฟิสิกส์ของเขาเป็นรากฐานให้แก่วิชาสถิตยศาสตร์ของไหล, สถิตยศาสตร์ และการอธิบายหลักการเกี่ยวกับคาน เขาได้ชื่อว่าเป็นผู้คิดค้นนวัตกรรมเครื่องจักรกลหลายชิ้น ซึ่งรวมไปถึงปั๊มเกลียว (screw pump) ซึ่งได้ตั้งชื่อตามชื่อของเขาด้วย ผลการทดลองในยุคใหม่ได้พิสูจน์แล้วว่า เครื่องจักรที่อาร์คิมิดีสออกแบบนั้นสามารถยกเรือขึ้นจากน้ำหรือสามารถจุดไฟเผาเรือได้โดยอาศัยแถบกระจกจำนวนมาก

อาร์คิมิดีสได้รับยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ และหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล เช่นเดียวกับ นิวตัน เกาส์ และ ออยเลอร์ เขาใช้ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of Exhaustion) ในการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งพาราโบลาด้วยการหาผลรวมของชุดอนุกรมอนันต์ และได้ค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดของค่าพาย เขายังกำหนดนิยามแก่วงก้นหอยของอาร์คิมิดีส ซึ่งได้ชื่อตามชื่อของเขา, คิดค้นสมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากพื้นผิวที่ได้จากการหมุน และคิดค้นระบบสำหรับใช้บ่งบอกถึงตัวเลขจำนวนใหญ่มากๆ

อาร์คิมิดีสเสียชีวิตในระหว่างการล้อมซีราคิวส์ (ราว 214-212 ปีก่อนคริสตกาล) โดยถูกทหารโรมันคนหนึ่งสังหาร ทั้งๆ ที่มีคำสั่งมาว่าห้ามทำอันตรายแก่อาร์คิมิดีส ซิเซโรบรรยายถึงการเยี่ยมหลุมศพของอาร์คิมิดีสซึ่งมีลูกทรงกลมจารึกอยู่ภายในแท่งทรงกระบอกเหนือหลุมศพ เนื่องจากอาร์คิมิดีสเป็นผู้พิสูจน์ว่า ทรงกลมมีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2 ใน 3 ส่วนของทรงกระบอกที่บรรจุทรงกลมนั้นพอดี (รวมพื้นที่ของฐานทรงกระบอกทั้งสองข้าง) ซึ่งนับเป็นความสำเร็จครั้งยิ่งใหญ่ที่สุดของเขาในทางคณิตศาสตร์

ขณะที่ผลงานประดิษฐ์ของอาร์คิมิดีสเป็นที่รู้จักกันดี แต่งานเขียนทางด้านคณิตศาสตร์กลับไม่ค่อยเป็นที่แพร่หลายนัก นักคณิตศาสตร์จากอเล็กซานเดรียได้อ่านงานเขียนของเขาและนำไปอ้างอิง ทว่ามีการรวบรวมผลงานอย่างแท้จริงเป็นครั้งแรกในช่วง ค.ศ. 530 โดย ไอซิดอร์ แห่งมิเลตุส (Isidore of Miletus) ส่วนงานวิจารณ์งานเขียนของอาร์คิมิดีสซึ่งเขียนขึ้นโดย ยูโตเซียส แห่งอัสคาลอน (Eutocius of Ascalon) ในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ช่วยเปิดเผยผลงานของเขาให้กว้างขวางยิ่งขึ้นเป็นครั้งแรก ต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสหลงเหลือรอดผ่านยุคกลางมาได้ไม่มากนัก แต่ก็เป็นแหล่งข้อมูลสำคัญที่มีอิทธิพลอย่างมากต่อแนวคิดของนักวิทยาศาสตร์ในยุคเรอเนสซองส์ ปี ค.ศ. 1906 มีการค้นพบต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสที่ไม่เคยมีใครเห็นมาก่อน ใน จารึกของอาร์คิมิดีส (Archimedes Palimpsest) ทำให้เราเห็นมุมมองใหม่ในกลวิธีที่เขาใช้ค้นหาผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์

อ่้านต่อคลิกครับ…