=


 

ภาพนิ่ง1

ค.ศ.1557 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษนามโรเบิร์ต เรคอร์ด (Robert Recorde, ค.ศ.1510 – 1558) เป็นบุคคลแรกที่ใช้เครื่องหมายใหม่สำหรับการเท่ากัน (=) ในงานเขียนของเขา

เขากล่าวว่า

…to avoid the tedious repetition of these words: “is equal to”, I will set (as I do often in work use) a pair of parallels, or Gemowe lines, of one length (thus =), because no two things can be more equal.

ซึ่งแปลได้ว่า

เพื่อหลีกเลี่ยงความน่าเบื่อของการใช้คำว่า “เท่ากับ“ ซ้ำไปซ้ำมา ผมจะกำหนด (อย่างที่ผมมักจะทำเสมอ
ในการใช้งาน) ให้ใช้เส้นขนานหนึ่งคู่ หรือเส้น
Gemowe (ก็คือเส้นขนานในภาษาละติน) ที่มีความยาวเท่ากัน (เช่น =) แทน

เพราะไม่มีสองสิ่งใดที่จะสามารถเท่ากันได้มากไปกว่านี้อีกแล้ว

ครูอั๋น
may’28, 2014

สามนักคณิตศาสตร์ในตำนาน


ถ้าถามนักเรียนมัธยม…ว่า “นักเรียนรู้จักนักคณิตศาสตร์ท่านใดบ้าง???” คำตอบที่ครูมักจะได้ยินเสมอๆ คือ

  • ปีทาโกรัส (ทฤษฎีบทของปีทาโกรัส)
  • ออยเลอร์ (แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์…แล้วทำไมไม่บอกว่ารู้จักเวนน์ด้วยล่ะ???)
  • เอราโตสเตเนส (ตะแกรงของเอราโตสเตเนส…เอาไว้ร่อนจำนวนเฉพาะ)
  • ยุคลิด (ขั้นตอนวิธีของยูคลิด)

ประมาณนี้ครับที่ติดโผมา…

แต่ยังมีนักคณิตศาสตร์หลายท่านที่มีผลงานสำคัญๆ ตลอดหลายพันปีแห่งพัฒนาการของคณิตศาสตร์ และ “นักคณิตศาสตร์สามท่าน” ในจำนวนหลายร้อยท่านนั้น ได้รับการยกย่องให้เป็น

สามนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลกตลอดกาล

นั่นก็คือท่านทั้งสามในภาพ

(แม้ว่าปัจจุบันข้อมูลบางแห่งจะกล่าวว่าเป็น 4 ท่าน รวมออยเลอร์ไปด้วย แต่ผมยังถือว่าเป็น 3 ตามหนังสือที่เคยอ่านครับ)

คลิกอ่านประวัติและผลงานของท่านทั้งสามได้ตามลิงค์ด้านล่างครับผม

สรุปสูตรและเทคนิค


เป็นโครงการใหม่สำหรับบล็อก “เรียนรู้กับครูอั๋น: เพราะคณิตศาสตร์ขาดไม่ได้” นั่นก็คือ

สรุปสูตร-ลงบล็อก2

“สรุปสูตรและเทคนิค” ที่เคยใช้ทำข้อสอบ เคยเรียนรู้มา และเคยสอนนักเรียนจัดเข้าเป็นหมวดหมู่ครับ

โดยภาพจะฝากไว้ที่เพจ “เรียนรู้กับครูอั๋น” เช่นเคยครับ

โดยจะทำเป็นภาพ สรุปทีละเรื่อง และจะพยายามใช้ภาษาแบบที่เราๆ พูดกัน ไม่เอาภาษาคณิตศาสตร์เพราะอาจจะทำให้ปวดหัว (แต่บางทีก็ยังจำเป็นต้องใช้)

ตอนนี้เราก็มี…

แถมด้วยคำคมต่างๆ ที่ผมชอบและพยายามรวบรวมไว้ครับ

หวังว่าจะเป็นประโยชน์กับน้องนักเรียนทุกๆ คนนะครับ

ขอบคุณที่ติดตาม…จะพยายามอับเดทเรื่อยๆ นะครับ
คุณครูพี่อั๋น ๘ ธันวาคม ๒๕๕๕

ความหมายของคณิตศาสตร์


มีการให้ความหมายของคณิตศาสตร์ไว้มากหมาย ขอยกตัวอย่างดังนี้

  • คณิตศาสตร์ คือ ศาสตร์ที่ว่าด้วยการคำนวณ (Mathematics is the Art of Calculation)
  • คณิตศาสตร์ คือ วิชาเกี่ยวกับการให้เหตุผล
  • คณิตศาสตร์ เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์
  • คณิตศาสตร์ เป็นภาษาแห่งจักรวาล

และที่เป็นความหมายที่เป็นที่ยอมรับที่สุดคือ

Bertrand Russell

  • Mathematics is the Science in which we never know what we are talking about not whether what we say is true. (Bertrand Russell)

นี่คือบทความต่อไปที่จะพยายามทำให้เสร็จ โปรดติดตามตอนต่อไปครับ

 

 

สามเหลี่ยมของปาสกาล


สามเหลี่ยมปาสกาลแบบที่รู้จักกันในปัจจุบัน

ชุดของจำนวนทีในปัจจุบันเราเรียกว่า “สามเหลี่ยมปาสกาล” ได้รับการความสนใจในการศึกษาจากคณิตศาสตร์ทั้งในอินเดีย กรีก จีน ก่อนหน้านั้นนานแล้ว แต่ทว่า แบลส ปาสกาล (ค.ศ. 1623 – 1662) เป็นบุคคลแรกที่ค้นพบและแสดงให้เห็นความสำคัญ และแบบรูปทั้งหมดที่บรรจุอยู่ในสามเหลี่ยมปาสกาล นี่เองเป็นสาเหตุที่ทำให้เราเรียกมันว่า “สามเหลี่ยมปาสกาล” เพื่อให้เกียรติแก่ปาสกาลซึ่งเป็นค้นพบแบบรูปของมัน แต่เราก็ยังพบว่าในบางตำรา เรียกมันว่า “สามเหลี่ยมของชาวจีน” (Chinese’s Triangle) ด้วย เพื่อให้เกียรติแก่ชาวจีนโบราณที่ได้ค้นพบ และพัฒนาขึ้นในระยะแรก

แบลส ปาสกาล

เรื่องนี้ถูกนำมากล่าวถึงในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์หลายเรื่อง ตั้งแต่การสอนเกี่ยวกับแบบรูป การให้เหตุผล ลำดับ ความน่าจะเป็น และทฤษฎีบททวินาม ในฐานะครูผู้สอนคณิตศาสตร์ จึงต้องศึกษาไว้ (หลอกเด็ก) และในฐานนักเรียน ควรจะรู้ไว้เพื่อเก็บไปแก้ปัญหาบางประการได้ และเพื่อให้เห็นว่า คณิตศาสตร์นั้นมหัศจรรย์เหลือหลาย

มีเรื่องอะไรให้อ่านบ้าง คลิกตามไปอ่านเป็นเรื่องๆ ไปเลยนะครับ

วันพาย (Pi Day)


สัญลักษณ์พายในจานวงกลม ล้อมรอบด้วยค่าพาย 3.141592653...

นฤพนธ์  สายเสมา เรียบเรียง

π พาย (pi) เป็นคงตัวค่าหนึ่งในทางคณิตศาสตร์ เป็นค่าคงตัวที่ค้นพบ และถูกนำมาใช้งานตั้งแต่สมัยโบราณ และยังมีการศึกษาสมบัติของมันมาจนถึงปัจจุบัน นับเป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดค่าหนึ่ง ซึ่งค่าพายมีค่าประมาณ 3.14 หรือมีค่าประมาณ 22/7 ด้วยเหตุที่มันมีความสำคัญ เป็นที่รู้จัก และให้ความสนใจมาก จึงมีการกำหนดให้มี วันพาย (Pi Day) และ วันการประมาณค่าพาย (Pi Approximation Day) ขึ้นเป็นวันหยุดอย่างไม่เป็นทางการ 2 วัน ซึ่งจัดขึ้นเพื่อเฉลิมฉลอง และกล่าวถึงความสำคัญของค่าพาย

สาเหตุ ที่ยึดถือวันที่ 14 มีนาคมของทุกปีเป็น “วันพาย” เนื่องจากค่าประมาณของพาย คือ 3.14 (หากยึดทศนิยม 2 ตำแหน่ง) ซึ่งมีความหมายดังนี้

3 คือเดือนมีนาคม และ14 คือวันที่ 14
จึงยึดเอาเดือนที่ 3 วันที่ 14 เป็นวันเฉลิมฉลองค่าพาย

นอกจากนั้น วันดังกล่าวยังเป็นวันเกิดของอัลเบิร์ต ไอนสไตน์ และเหตุการณ์ทั้งสองมักจะจัดการฉลองพร้อมกันในวันเดียวกัน

ส่วน วันการประมาณค่าพายจัดขึ้นเมื่อวันที่ 22 กรกฎาคม เช่นกัน เนื่องจากประมาณ 240 ปีก่อน ค.ศ. นักเรขาคณิตชาวกรีกนามอาร์คีมีดีสแห่งไซราคิวส์ (Archimedes of Syracuse, ประมาณ 287 – 212 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ได้คำนวณค่าพายได้ใกล้เคียงที่สุดในขณะนั้น ค่าประมาณของพายที่อาร์คีมีดีสคำนวณได้อยู่ที่ 22/7 และยังถูกใช้เป็นค่าประมาณของพายเรื่อยมา

อย่างไรก็ตาม มันอาจถูกเข้าใจผิดได้ ดังที่วันดังกล่าวถูกเรียกว่าเป็น “วันการประมาณค่า” (แต่พายเป็นจำนวนอตรรกยะ) และ เป็นค่าที่ใกล้เคียงของพายมากกว่า 3.14 วันที่ 14 มีนาคมจึงมักถูกจัดขึ้นในประเทศซึ่งใช้รูปแบบเดือน/วัน และวันที่ 22 กรกฎาคม มักถูกจัดขึ้นในประเทศที่ใช้รูปแบบวัน/เดือน

เมืองไทยเราก็น่าจะเริ่มมีบางนะครับ
ถ้าเป็นโรงเรียนก็เอาวันที่ 22 กรกฎาคม เหมาะเลย

อาร์คิมิดีส (อีกครั้ง)


อาร์คิมิดีส (กรีก: Αρχιμήδης; อังกฤษ: Archimedes; 287-212 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์และวิศวกรชาวกรีก เกิดเมื่อ 287 ปีก่อนคริสตกาล ในเมืองซีราคิวส์ ซึ่งในเวลานั้นเป็นนิคมท่าเรือของกรีก แม้จะมีรายละเอียดเกี่ยวกับชีวิตของเขาน้อยมาก แต่เขาก็ได้รับยกย่องว่าเป็นหนึ่งในบรรดานักวิทยาศาสตร์ชั้นนำในสมัยคลาสสิก ความก้าวหน้าในงานด้านฟิสิกส์ของเขาเป็นรากฐานให้แก่วิชาสถิตยศาสตร์ของไหล, สถิตยศาสตร์ และการอธิบายหลักการเกี่ยวกับคาน เขาได้ชื่อว่าเป็นผู้คิดค้นนวัตกรรมเครื่องจักรกลหลายชิ้น ซึ่งรวมไปถึงปั๊มเกลียว (screw pump) ซึ่งได้ตั้งชื่อตามชื่อของเขาด้วย ผลการทดลองในยุคใหม่ได้พิสูจน์แล้วว่า เครื่องจักรที่อาร์คิมิดีสออกแบบนั้นสามารถยกเรือขึ้นจากน้ำหรือสามารถจุดไฟเผาเรือได้โดยอาศัยแถบกระจกจำนวนมาก

อาร์คิมิดีสได้รับยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ และหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล เช่นเดียวกับ นิวตัน เกาส์ และ ออยเลอร์ เขาใช้ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of Exhaustion) ในการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งพาราโบลาด้วยการหาผลรวมของชุดอนุกรมอนันต์ และได้ค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดของค่าพาย เขายังกำหนดนิยามแก่วงก้นหอยของอาร์คิมิดีส ซึ่งได้ชื่อตามชื่อของเขา, คิดค้นสมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากพื้นผิวที่ได้จากการหมุน และคิดค้นระบบสำหรับใช้บ่งบอกถึงตัวเลขจำนวนใหญ่มากๆ

อาร์คิมิดีสเสียชีวิตในระหว่างการล้อมซีราคิวส์ (ราว 214-212 ปีก่อนคริสตกาล) โดยถูกทหารโรมันคนหนึ่งสังหาร ทั้งๆ ที่มีคำสั่งมาว่าห้ามทำอันตรายแก่อาร์คิมิดีส ซิเซโรบรรยายถึงการเยี่ยมหลุมศพของอาร์คิมิดีสซึ่งมีลูกทรงกลมจารึกอยู่ภายในแท่งทรงกระบอกเหนือหลุมศพ เนื่องจากอาร์คิมิดีสเป็นผู้พิสูจน์ว่า ทรงกลมมีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2 ใน 3 ส่วนของทรงกระบอกที่บรรจุทรงกลมนั้นพอดี (รวมพื้นที่ของฐานทรงกระบอกทั้งสองข้าง) ซึ่งนับเป็นความสำเร็จครั้งยิ่งใหญ่ที่สุดของเขาในทางคณิตศาสตร์

ขณะที่ผลงานประดิษฐ์ของอาร์คิมิดีสเป็นที่รู้จักกันดี แต่งานเขียนทางด้านคณิตศาสตร์กลับไม่ค่อยเป็นที่แพร่หลายนัก นักคณิตศาสตร์จากอเล็กซานเดรียได้อ่านงานเขียนของเขาและนำไปอ้างอิง ทว่ามีการรวบรวมผลงานอย่างแท้จริงเป็นครั้งแรกในช่วง ค.ศ. 530 โดย ไอซิดอร์ แห่งมิเลตุส (Isidore of Miletus) ส่วนงานวิจารณ์งานเขียนของอาร์คิมิดีสซึ่งเขียนขึ้นโดย ยูโตเซียส แห่งอัสคาลอน (Eutocius of Ascalon) ในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ช่วยเปิดเผยผลงานของเขาให้กว้างขวางยิ่งขึ้นเป็นครั้งแรก ต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสหลงเหลือรอดผ่านยุคกลางมาได้ไม่มากนัก แต่ก็เป็นแหล่งข้อมูลสำคัญที่มีอิทธิพลอย่างมากต่อแนวคิดของนักวิทยาศาสตร์ในยุคเรอเนสซองส์ ปี ค.ศ. 1906 มีการค้นพบต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสที่ไม่เคยมีใครเห็นมาก่อน ใน จารึกของอาร์คิมิดีส (Archimedes Palimpsest) ทำให้เราเห็นมุมมองใหม่ในกลวิธีที่เขาใช้ค้นหาผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์

อ่้านต่อคลิกครับ…

จำนวนมันใหญ่มาก


หากมีคนถามคุณว่า เลขที่มากที่สุดที่คุณรู้จักคือเลขอะไร และเลขมากมีประโยชน์อย่างไร หรือเขาให้คุณคิดคำนวณเลข 200 หลัก เช่นให้แยกตัวประกอบ (factor) หรือคูณกัน หรือหารกัน คุณจะตอบได้ไหม คุณจะทำได้ไหม

แล้วเขาสนใจจำนวนพวกนี้ตั้งแต่เมื่อไร ใครบ้างสนใจมัน แล้วศึกษาไปให้ได้อะไร

ตามไปอ่านที่จำนวนใหญ่ ในบล็อกนี้ครับ

ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์


นฤพนธ์  สายเสมา รวบรวมและเรียบเรียง

เมื่อประมาณกลางสมัยกรุงศรีอยุธยา หรือประมาณ พ.ศ. 2180 มีนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสคนหนึ่ง ซึ่งมีความรู้ทั้งทางด้านกฎหมาย บทกวี วรรณคดี ตามแบบฉบับของนักปราชญ์ของยุโรปในสมัยนั้น ชื่อ ปีแอร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat) ได้เสนอทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ซึ่งนักคณิตศาสตร์ในรุ่นหลังๆ ให้ชื่อว่า “ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์” (Fermat’s Last Theorem) แฟร์มาต์เสนอทฤษฎีบทคล้ายกับการเสนอทฤษฎีทางเรขาคณิต กล่าวคือ เมื่อเสนอแล้วก็ต้องมีการพิสูจน์ว่าข้อเสนอนั้นถูกต้อง แต่ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้เป็นเวลากว่า 3 ทศวรรษครึ่ง แม้แต่แฟร์มาต์เองก็ไม่สามารถแสดงบทพิสูจน์ไว้ แฟร์มาต์เขียนไว้ในที่ว่างของกระดาษของหนังสือที่เสนอเรื่องนี้ว่า “ข้าพเจ้าได้พบบทพิสูจน์ที่นับว่ามหัศจรรย์ยิ่ง แต่ไม่สามารถจะเขียนบทพิสูจน์นี้ลงไปในที่ว่างเล็กๆ นี้ได้” แต่ว่าข้อเท็จจริงก็คือ  แฟร์มาต์ยังมีชีวิตยืนยาวอยู่จากวันนั้นถึง 28 ปี  แต่หาได้แจงบทพิสูจน์นี้ออกมาไม่  นักคณิตศาสตร์รุ่นต่อๆ มาจึงพากันเชื่อว่าแฟร์มาต์ไม่ได้พบบทพิสูจน์ดังที่อ้างอิงแต่อย่างใด

อ่านต่อแบบเต็มๆ ได้ที่ “ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์” คลิกอ่านเลยครับ

ขอบคุณที่แวะมาเล่นด้วย
ครูอั๋น

ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย


นักคณิตศาสตร์ที่มีบทบาทในการรวบรวม จัดหมวดหมู่ และวางรากฐานในการพัฒนาคณิตศาสตร์ให้เป็นระบบดังเช่นปัจจุบัน “ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย

ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria, ประมาณ 325 – 265 ปีก่อนคริสต์ศักราช)

ด้วยวลีเด็ดที่ว่า “There is no Royal Road to Geometry.” (ไม่มีลาดพระบาทสำหรับการเรียนเรขาคณิต—ประมาณว่าการเรียนไม่มีอะไรง่ายนั่นเอง-ครูอั๋น) และได้รับการยกย่องให้เป็น “บิดาแห่งเรขาคณิต” พร้อมทั้งบทพิสูจน์ “จำนวนเฉพาะมีไม่จำกัดจำนวน” ที่เป็นบทพิสูจน์ที่สวยงาม แม้นักคณิตศาสตร์ยุคต่อมาก็ยังยกย่องบทพิสูจน์ที่สวยงามว่า “หลุดมาจากคำภีร์ (Eliments)” เพื่อให้เกียรติ

ตามไปอ่านกันครับว่า ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย ท่านทำอะไรไว้มากมาย…อะไรบ้างหนอ แล้วเขาเล่าเรื่องของท่านไว้ว่าอย่างไร ไปกันเลยครับ

ครูอั๋น