สามนักคณิตศาสตร์ในตำนาน


ถ้าถามนักเรียนมัธยม…ว่า “นักเรียนรู้จักนักคณิตศาสตร์ท่านใดบ้าง???” คำตอบที่ครูมักจะได้ยินเสมอๆ คือ

  • ปีทาโกรัส (ทฤษฎีบทของปีทาโกรัส)
  • ออยเลอร์ (แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์…แล้วทำไมไม่บอกว่ารู้จักเวนน์ด้วยล่ะ???)
  • เอราโตสเตเนส (ตะแกรงของเอราโตสเตเนส…เอาไว้ร่อนจำนวนเฉพาะ)
  • ยุคลิด (ขั้นตอนวิธีของยูคลิด)

ประมาณนี้ครับที่ติดโผมา…

แต่ยังมีนักคณิตศาสตร์หลายท่านที่มีผลงานสำคัญๆ ตลอดหลายพันปีแห่งพัฒนาการของคณิตศาสตร์ และ “นักคณิตศาสตร์สามท่าน” ในจำนวนหลายร้อยท่านนั้น ได้รับการยกย่องให้เป็น

สามนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลกตลอดกาล

นั่นก็คือท่านทั้งสามในภาพ

(แม้ว่าปัจจุบันข้อมูลบางแห่งจะกล่าวว่าเป็น 4 ท่าน รวมออยเลอร์ไปด้วย แต่ผมยังถือว่าเป็น 3 ตามหนังสือที่เคยอ่านครับ)

คลิกอ่านประวัติและผลงานของท่านทั้งสามได้ตามลิงค์ด้านล่างครับผม

ความหมายของคณิตศาสตร์


มีการให้ความหมายของคณิตศาสตร์ไว้มากหมาย ขอยกตัวอย่างดังนี้

  • คณิตศาสตร์ คือ ศาสตร์ที่ว่าด้วยการคำนวณ (Mathematics is the Art of Calculation)
  • คณิตศาสตร์ คือ วิชาเกี่ยวกับการให้เหตุผล
  • คณิตศาสตร์ เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์
  • คณิตศาสตร์ เป็นภาษาแห่งจักรวาล

และที่เป็นความหมายที่เป็นที่ยอมรับที่สุดคือ

Bertrand Russell

  • Mathematics is the Science in which we never know what we are talking about not whether what we say is true. (Bertrand Russell)

นี่คือบทความต่อไปที่จะพยายามทำให้เสร็จ โปรดติดตามตอนต่อไปครับ

 

 

สามเหลี่ยมของปาสกาล


สามเหลี่ยมปาสกาลแบบที่รู้จักกันในปัจจุบัน

ชุดของจำนวนทีในปัจจุบันเราเรียกว่า “สามเหลี่ยมปาสกาล” ได้รับการความสนใจในการศึกษาจากคณิตศาสตร์ทั้งในอินเดีย กรีก จีน ก่อนหน้านั้นนานแล้ว แต่ทว่า แบลส ปาสกาล (ค.ศ. 1623 – 1662) เป็นบุคคลแรกที่ค้นพบและแสดงให้เห็นความสำคัญ และแบบรูปทั้งหมดที่บรรจุอยู่ในสามเหลี่ยมปาสกาล นี่เองเป็นสาเหตุที่ทำให้เราเรียกมันว่า “สามเหลี่ยมปาสกาล” เพื่อให้เกียรติแก่ปาสกาลซึ่งเป็นค้นพบแบบรูปของมัน แต่เราก็ยังพบว่าในบางตำรา เรียกมันว่า “สามเหลี่ยมของชาวจีน” (Chinese’s Triangle) ด้วย เพื่อให้เกียรติแก่ชาวจีนโบราณที่ได้ค้นพบ และพัฒนาขึ้นในระยะแรก

แบลส ปาสกาล

เรื่องนี้ถูกนำมากล่าวถึงในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์หลายเรื่อง ตั้งแต่การสอนเกี่ยวกับแบบรูป การให้เหตุผล ลำดับ ความน่าจะเป็น และทฤษฎีบททวินาม ในฐานะครูผู้สอนคณิตศาสตร์ จึงต้องศึกษาไว้ (หลอกเด็ก) และในฐานนักเรียน ควรจะรู้ไว้เพื่อเก็บไปแก้ปัญหาบางประการได้ และเพื่อให้เห็นว่า คณิตศาสตร์นั้นมหัศจรรย์เหลือหลาย

มีเรื่องอะไรให้อ่านบ้าง คลิกตามไปอ่านเป็นเรื่องๆ ไปเลยนะครับ

อาจารย์สุวรรณา คล้ายกระแส


เคยมีนักเรียนเขียนถึงผม
ว่าผมเป็น “แรงบันดาลใจ” ให้เขามาเป็นครู
(ลองไปอ่านดูครับ)

http://verygoodteacher.blogspot.com/2008/08/blog-post_2961.html

ผมเองก็มีครู/อาจารย์ที่เป็นแบบอย่างให้ผมยึดถือ
เป็นแรงผลักดัน อีกทั้งเป็นผู้ประสิทธิประสาทวิชาการต่างๆ ให้
ตลอดเวลาที่อยู่ในระบบการศึกษาว่า ๑๗ ปี
ครูตั้งแต่อนุบาล จนปริญญาตรี (และปริญญาโท)
ล้วนแต่มีบทบาทสำคัญต่อผมทุกท่าน
ผมจะค่อยๆ เล่าก็แล้วกันนะครับ

ผมขอเริ่มต้นที่

อาจารย์สุวรรณา คล้ายกระแส (สกุลเดิมน่าจะ “มุ่งเกษม”)

ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์
มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ

อ่านเพิ่มเติม

อาร์คิมิดีส (อีกครั้ง)


อาร์คิมิดีส (กรีก: Αρχιμήδης; อังกฤษ: Archimedes; 287-212 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์และวิศวกรชาวกรีก เกิดเมื่อ 287 ปีก่อนคริสตกาล ในเมืองซีราคิวส์ ซึ่งในเวลานั้นเป็นนิคมท่าเรือของกรีก แม้จะมีรายละเอียดเกี่ยวกับชีวิตของเขาน้อยมาก แต่เขาก็ได้รับยกย่องว่าเป็นหนึ่งในบรรดานักวิทยาศาสตร์ชั้นนำในสมัยคลาสสิก ความก้าวหน้าในงานด้านฟิสิกส์ของเขาเป็นรากฐานให้แก่วิชาสถิตยศาสตร์ของไหล, สถิตยศาสตร์ และการอธิบายหลักการเกี่ยวกับคาน เขาได้ชื่อว่าเป็นผู้คิดค้นนวัตกรรมเครื่องจักรกลหลายชิ้น ซึ่งรวมไปถึงปั๊มเกลียว (screw pump) ซึ่งได้ตั้งชื่อตามชื่อของเขาด้วย ผลการทดลองในยุคใหม่ได้พิสูจน์แล้วว่า เครื่องจักรที่อาร์คิมิดีสออกแบบนั้นสามารถยกเรือขึ้นจากน้ำหรือสามารถจุดไฟเผาเรือได้โดยอาศัยแถบกระจกจำนวนมาก

อาร์คิมิดีสได้รับยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ และหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล เช่นเดียวกับ นิวตัน เกาส์ และ ออยเลอร์ เขาใช้ระเบียบวิธีเกษียณ (Method of Exhaustion) ในการคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งพาราโบลาด้วยการหาผลรวมของชุดอนุกรมอนันต์ และได้ค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดของค่าพาย เขายังกำหนดนิยามแก่วงก้นหอยของอาร์คิมิดีส ซึ่งได้ชื่อตามชื่อของเขา, คิดค้นสมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากพื้นผิวที่ได้จากการหมุน และคิดค้นระบบสำหรับใช้บ่งบอกถึงตัวเลขจำนวนใหญ่มากๆ

อาร์คิมิดีสเสียชีวิตในระหว่างการล้อมซีราคิวส์ (ราว 214-212 ปีก่อนคริสตกาล) โดยถูกทหารโรมันคนหนึ่งสังหาร ทั้งๆ ที่มีคำสั่งมาว่าห้ามทำอันตรายแก่อาร์คิมิดีส ซิเซโรบรรยายถึงการเยี่ยมหลุมศพของอาร์คิมิดีสซึ่งมีลูกทรงกลมจารึกอยู่ภายในแท่งทรงกระบอกเหนือหลุมศพ เนื่องจากอาร์คิมิดีสเป็นผู้พิสูจน์ว่า ทรงกลมมีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2 ใน 3 ส่วนของทรงกระบอกที่บรรจุทรงกลมนั้นพอดี (รวมพื้นที่ของฐานทรงกระบอกทั้งสองข้าง) ซึ่งนับเป็นความสำเร็จครั้งยิ่งใหญ่ที่สุดของเขาในทางคณิตศาสตร์

ขณะที่ผลงานประดิษฐ์ของอาร์คิมิดีสเป็นที่รู้จักกันดี แต่งานเขียนทางด้านคณิตศาสตร์กลับไม่ค่อยเป็นที่แพร่หลายนัก นักคณิตศาสตร์จากอเล็กซานเดรียได้อ่านงานเขียนของเขาและนำไปอ้างอิง ทว่ามีการรวบรวมผลงานอย่างแท้จริงเป็นครั้งแรกในช่วง ค.ศ. 530 โดย ไอซิดอร์ แห่งมิเลตุส (Isidore of Miletus) ส่วนงานวิจารณ์งานเขียนของอาร์คิมิดีสซึ่งเขียนขึ้นโดย ยูโตเซียส แห่งอัสคาลอน (Eutocius of Ascalon) ในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ช่วยเปิดเผยผลงานของเขาให้กว้างขวางยิ่งขึ้นเป็นครั้งแรก ต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสหลงเหลือรอดผ่านยุคกลางมาได้ไม่มากนัก แต่ก็เป็นแหล่งข้อมูลสำคัญที่มีอิทธิพลอย่างมากต่อแนวคิดของนักวิทยาศาสตร์ในยุคเรอเนสซองส์ ปี ค.ศ. 1906 มีการค้นพบต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสที่ไม่เคยมีใครเห็นมาก่อน ใน จารึกของอาร์คิมิดีส (Archimedes Palimpsest) ทำให้เราเห็นมุมมองใหม่ในกลวิธีที่เขาใช้ค้นหาผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์

อ่้านต่อคลิกครับ…

ปีทาโกรัสแห่งซามอส


ถ้าถามว่ารู้จักนักคณิตศาสตร์คนไหนบ้าง

หลายคนก็จะตอบว่า “ปีทาโกรัส” เพราะมีชื่อทฤษฎีบทเป็นประกันในระดับ ม.ต้น “ทฤษฎีบทของปีทาโกรัส”

หลายต่อหลายคนรู้จักแค่นั้น แล้วท่านเป็นใคร นอกจากทฤษฎีบทที่ตั้งตามชื่อท่านแล้วท่านยังมีเรื่องราวใดๆ ให้เราได้เรียนรู้อีก

ตามไปอ่านกันที่

 (คลิก) “Pythagoras ปราชญ์ยุคพุทธกาล” (คลิก)

จำนวนมันใหญ่มาก


หากมีคนถามคุณว่า เลขที่มากที่สุดที่คุณรู้จักคือเลขอะไร และเลขมากมีประโยชน์อย่างไร หรือเขาให้คุณคิดคำนวณเลข 200 หลัก เช่นให้แยกตัวประกอบ (factor) หรือคูณกัน หรือหารกัน คุณจะตอบได้ไหม คุณจะทำได้ไหม

แล้วเขาสนใจจำนวนพวกนี้ตั้งแต่เมื่อไร ใครบ้างสนใจมัน แล้วศึกษาไปให้ได้อะไร

ตามไปอ่านที่จำนวนใหญ่ ในบล็อกนี้ครับ