วันนี้วันที่ 21 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555 หรือ ค.ศ.2012 ถ้าเขียนแทนเดือนด้วยตัวเลข ต่อกัน จะได้เป็น

21022012

ลองอ่านจากซ้ายไปขวา แล้วก็จากขวาไปซ้ายดูครับ จะพบว่่า…อ่านได้จำนวนเดียวกัน

ใช่ไหมครับ…

จำนวนลักษณะนี้เราเรียกว่า “จำนวนพาลินโดรม”

แล้วเจ้า “พาลินโดรม” (Palindrome) คืออะไร??? เรามาหาความรู้กันนะครับ

ใครที่ชอบภาษาอังกฤษคงจะทราบว่า คำบางคำนั้น ไม่ว่าจะอ่านจากหลังไปหน้า หรือจากหน้าไปหลัง ก็จะเหมือนกัน เช่น radar, rotator, reviver และ Dr.Awkward เป็นต้น พูดง่าย ๆ คือ มีสมมาตรซ้าย-ขวา กำกับอยู่นั่นเอง ความจริงในภาษาไทยเราก็พอมีเหมือนกัน เช่น ‘กาก’, ‘กนก‘ และ ‘นาน’ อะไรทำนองนี้ แต่ที่อาจจะไม่ค่อยได้เห็นกันมากนัก เช่น ‘นนน’ (อ่านว่า นะ-นน เป็นชื่ออู่ซ่อมรถแถว ๆ บ้านผม) และ ‘รรรรรร’ (ชื่อของฝาแฝดที่สุดแสนสร้างสรรค์ โดยท่านหนึ่งคือ ระ-รัน-รอน ส่วนอีกท่านคือ ระ-รอน-รัน)

คำพวกนี้ละครับที่เรียกว่า พาลินโดรม (palindrome) ซึ่งมาจากภาษากรีก palin (อีกครั้ง) + dromos (กำลังวิ่ง) คือ (อ่าน) วิ่งถอยหลังยังได้เหมือนเดิม แต่คำนี่ยังดูสั้นไปหน่อย ลองดูประโยคพาลินโดรม เช่น ‘He lived as a devil, eh?’ หรือประโยคคลาสสิคอย่าง ‘Madam, I’m Adam.’ ซึ่งเดี๋ยวนี้โดนดัดแปลงพันธุกรรมจนหลากหลาย (แต่ก็ยังมีเค้าเดิม) เช่น ‘Madam in Eden, I’m Adam.’ และ ‘Madam, I do get a mate. God, I’m Adam.’

สำหรับเซียนคณิตศาสตร์อาจจะพูดว่า ‘I prefer pi.’ และแฟนเทนนิสอาจจะเห็นอังเดร อากัสซี หลุดปากออกมาว่า ‘Damn! I, Agassi, miss again! Mad!’ ส่วนท่านที่ชื่นชอบรถโตโยต้าเป็นชีวิตจิตใจ ก็อาจจะพูดเป็นสโลแกนว่า ‘A Toyota! Race fast, safe car. A Toyota’ หรือจะพูดสั้น ๆ แค่ ‘A Toyota’s a Toyota.’ ก็หนักแน่นกินใจแล้ว ส่วนภาษาไทยก็เช่น ‘ดีใจคุณแม่คุณใจดี’ (ผมมั่วขึ้นมาเองครับ) (และถ้าสนใจพาลินโดรมภาษาอังกฤษเรื่องยาวราว 10 หน้า ต้องไปที่ http://www.palindromelist.com)
ไม่ใช่แต่ภาษาเท่านั้นที่มีพาลินโดรม คณิตศาสตร์ก็มีกับเขาเหมือนกัน อย่างปี ค.ศ.2002 ก็เป็น เลขพาลินโดรม (palindromic number) คือดูตัวเลขจากหลังไปหน้าก็ได้เหมือนเดิม แต่นักคณิตศาสตร์รู้ดีว่าแบบนี้มันหมูไปหน่อย ก็เลยคิดสูตรขึ้นมาว่า ถ้ายกตัวเลขจำนวนเต็มขึ้นมา เช่น 38 แล้วนำไปบวกกับตัวเลขอ่านย้อนกลับ คือ 83 จะได้ว่า 38 + 83 = 121 ซึ่งเป็นเลขพาลินโดรม (แบบบวกแค่ครั้งเดียว)

แต่ถ้าเริ่มจาก 168 จะได้อย่างนี้ 168 + 861 = 1029 (บวกครั้งเดียว ยังไม่เป็นพาลินโดรม) … เอาอีก 1029 + 9201 = 10230 (บวก 2 ครั้ง ก็ยังไม่เห็น) … ลองอีกซักที 10230 + 03201 = 13431 คราวนี้เป็นพาลินโดรม … เย้!

ส่วนตัวเลขที่ดูซื่อ ๆ อย่างเช่น 89 นั้น ต้องบวกไปเรื่อย ๆ ถึง 24 ครั้งจึงจะได้ 8,813,200,023,188 (ลองเอง) และตัวเลขง่ายอย่าง 196 ก็เคยทำเอาเครื่องคอมพิวเตอร์เกือบเพี้ยนมาแล้ว เพราะต้องบวกไปเรื่อย ๆ ร่วมพันครั้ง! (ไม่แนะนำให้ลอง)

ดังนั้น นอกจากวันนี้แล้ว ที่เป็นวันพาลินโดรม ผมฝากถามต่อกันนะครับว่า

• วันพาลินโดรมก่อนวันนี้ คือ วันใด???
• วันพาลินโดรมหลังจากวันนี้ คือ วันใด???
• วันพาลินโดรมแบบปี พ.ศ. (เอาใกล้ๆ นี้) มีไหม??? ถ้ามีคือวันไหน???

ขอบคุณที่มาดีๆ:

• ตีพิมพ์ครั้งแรกในคอลัมน์ Know How & Know Why นสพ.กรุงเทพธุรกิจ
• http://www.vcharkarn.com/varticle/224