Tag Archives: สรุปเนื้อหาคณิต ม.4

เตรียมความพร้อม O-NET ม.6


onet

การสอบ O – NET (Ordinary National Educational Test)

O – NET คือ แบบสอบทางการศึกษาแห่งชาติขั้นพื้นฐาน เป็นการวัดผลการจัดการศึกษาขั้นพื้นฐาน จัดสอบ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ได้แก่

  1. ภาษาไทย
  2. สังคมศึกษาฯ
  3. ภาษาอังกฤษ
  4. คณิตศาสตร์
  5. วิทยาศาสตร์
  6. สุขศึกษาและพลศึกษา
  7. ศิลปะ
  8. การงานอาชีพและเทคโนโลยี

สำหรับวิชาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนประสาทวิทยาคาร อำเภอปราสาท จังหวัดสุรินทร์ ได้กำหนดรายวิชคณิตศาสตร์เพิ่มเติม (ค33203-ค33204) สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่เรียนในแผนการเรียนไม่เน้นวิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ (อังกฤษ-สังคม, ศิลป์-จีน, ศิลป์-ญี่ปุ่น, พาณิชยกรรม (คอมพิวเตอร์ธุรกิจ), อุตสาหกรรม และพลศึกษา) ได้ศึกษาทบทวนก่อนการสอบจริงที่จัดให้มีในช่วงเดือนกุมภาพันธ์ 2557

set

ศึกษาเรียนรู้เพิ่มเติม ตามลิงค์นี้นะครับ

เตรียมสอบ GAT/PAT


ใกล้สอบ GAT/PAT เข้ามาทุกทีแล้ว วันนี้ขอนำเอกสาร Brand Summer Camp มาให้อ่านเป็นแนวทางในการเตรียมตัวสอบนะครับ เฉพาะคณิตศาสตร์ (PAT 1) นะครับผม


ปี 2553


ปี 2554

เฉลยข้อสอบภาคตัดกรวย


ข้อสอบภาคตัดกรวยที่เขาไว้บนบล็อกให้นักเรียนร่วมกิจกรรมเฉลยนั้น (http://kruaun.wordpress.com/m4/admath2/conicsectio/conicsectiontest/) มีบางส่วนนักเรียนได้เฉลยและโพสไว้ที่ FB เรียนรู้กับครูอั๋น วันนี้ เลยเอามาให้ชมกันครับ

ตามไปที่ลิงค์นี้เลยนะครับ http://kruaun.wordpress.com/m4/admath2/conicsectio/conicsectiontest/ansconic/

 

เขาใช้เมทริกซ์ทำอะไร…นอกจากใช้สอบ???


นักเรียนมักจะถามครูเสมอว่า “เรียนเรื่องนี้แล้วเอาไปใช้อะไรได้” หรือ เมื่อมีผู้มาประเมินโรงเรียน (เช่น โรงเรียนในฝัน) มักจะถามนักเรียนว่า “เอาไปใช้อะไรในชีวิตประจำวันได้” เป็นคำถามที่นักเรียนตอบยากมาก และแม้แต่ครูผู้สอนเอง…บางทีก็ไม่รู้จะตอบว่าอะไร

“เมทริกซ์” เป็นเนื้อหาหนึ่งในวิชาคณิตสาสตร์เพิ่มเติม ม.4 ศึกษาเกี่ยวกับตัวแบบชนิดหนึ่งที่เรียกว่าเมทริกซ์ และมีการประยุกต์ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น

ในระดับอุดมศึกษาจึงมีการนำไปประยุกต์ใช้ในสาขาต่างๆ โดยในการเรียนวิชาพีชคณิตเชิงเส้น ได้มีการกล่าวถึงการประยุกต์ใช้ในหลากหลายสาขา ที่มีการนำสมการเชิงเส้นไปใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ และความสัมพันธ์ต่างๆ ดังนั้น จึงต้องเริ่มต้นด้วยการสร้างตัวแบบเชิงคณิตสาสตร์ที่เป็นระบบสมการเชิงเส้นก่อน แล้วจึงนำเมทริกซ์ไปช่วยในการแ้ก้ระบบสมการเชิงเส้น และของยกตัวอย่างการนำไปประยุกต์ใช้และแก้ปัญหา ดังนี้

(คลิกเพื่ออ่าน…บางเรื่องอยู่ระหว่างดำเนินการนะครับ)

  1. การประยุกต์ทางธุรกิจ
  2. การประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์
  3. การประยุกต์ทางฟิสิกส์ (วงจรไฟฟ้า)
  4. การวิเคราะห์การเลื่อนไหลของการจราจร

แบบจำลองภาคตัดกรวย 2/54


ต่อไปนี้เป็นงานสำหรับนักเรียนชั้น ม.4/2-3 นะครับ งานสำหรับบทที่ 3 เรื่อง เรขาคณิตวเคราะห์และภาคตัดกรวย (ที่มอบไว้แล้วตั้งแต่ต้นเทอม) นั่นก็คือ

“การสร้างแบบจำลองภาคตัดกรวย”

เป็นการสร้างงาน “คณิตศาสตร์กับศิลปะ” ด้วยวิธีการทางเรขาคณิตที่ใช้ “สันตรง และวงเวียน” ในการสร้าง

โดยนักเรียนสามารถเข้าไปศึกษา/อ่าน/ดาวน์โหลดเอกสารและวิธีการทำงานและส่งได้งานได้ตามลิงค์ “แบบจำลองภาคตัดกรวย” นะครับครับ

สำหรับกำหนดการส่งงาน ให้ส่งวันสอบท้ายบทที่ 2 ควาุ้มสัมพันธ์และฟังก์ชันนะครับ

ขอให้โชคดีในการทำงาน…มีคำถามฝากไว้ที่กลุ่มเรียนรู้กับครูอั๋น หรือที่ แฟนเพจ: เรียนรู้กับครูอั๋นนะครับผม

ครูอั๋น
10 ธันวาคม 2554

เรียนคณิตออนไลน์กับครูอั๋น


ก้าวไปอีกขั้นกับการเรียนรู้คณิตสาสตร์ออนไลน์ กับครูอั๋น ด้วย MOODLE นักเรียนสามารถเข้าไปลงทะเบียนและเรียนรู้ และทบทวนเนื้อหาต่างๆ ได้ดั้งแต่บัดนี้เป็นต้นไปครับ

อ่อ…สมัครสมาชิกก่อนนะครับ ถึงจะเข้าใช้งานได้ กำลังอับเดทไปเรื่อยๆ ครับผม

เข้าไปเรียนกันเยอะๆ นะครับ
ครูอั๋น

ทบ.เศษเหลือ ปะทะ การหารสังเคราะห์


พอสอนเรื่องการแก้สมการพหุนาม และสอนทั้งการใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ และการหารสังเคราะห์ประกอบกัน นักเรียนก็จะงง ตัวผมเองก็งง และมีคำถามว่า จะให้ทฤษฎีบทเศษเหลือทำไม ในเมื่อหารสังเคราะห์ก็ใช้ได้ และใช้ได้ดีกว่าด้วย (ในมุมมองส่วนตัว)

วันนี้จะคุยกันเรื่องนี้ก็แล้วกันครับ

ทฤษฎีบท    (ทฤษฎีบทเศษเหลือ: Remainder Theorem)
ถ้าหารพหุนาม p(x) ด้วย xc เมื่อ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ แล้ว เศษจากการหารจะเท่ากับ p(c)

เช่น

ตัวอย่าง    จงหาเศษเหลือจากการหาร x4 – 5x3 + 2x2x + 2 ด้วย x – 3

วิธีทำ         ในที่นี้ xc = x – 3  ดังนั้น c = 3

ใ้ห้ p(x) =  x4 – 5x3 + 2x2 – x + 2
เศษเหลือจากการหาร p(x) ด้วย x – 3 คือ p(3)
จะได้     p(3) = 34 – 5(33)+ 2(32) – 3 + 2 = 81 – 185 + 18 – 3 + 2 = -87

แต่ถ้าเป็นการหารที่ลงตัว หรือ หารผลหาร หรือ โจทย์ต้องการให้แยกตัวประกอบ หรือ แก้สมการ
ใช้การหารสังเคราะห์จะได้ประโยชน์มากกว่า และเร็วกว่าด้วยครับ

เช่น  (2x3x2 – 8x + 15) ÷ (x – 2) = ?

ด้วยวิธีการหารยาวแบบธรรมดา เราสามารถหาผลหารได้ดังนี้

แต่ว่าการตั้งหารแบบการหารยาวข้างต้นนั้นเสียเวลาและเสียพื้นที่มาก เราจะใช้วิธีการหารโดยการไม่เขียนตัวแปร และจัดรูปแบบการหารใหม่ ดังนี้

ซึ่งพอจะสรุปวิธีการหารสังเคราะห์คร่าวๆ ได้ดังนี้ครับ

สมมติให้ p(x) แทนพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าหรือเท่ากับ 1

ถ้าต้องการหาร p(x) ด้วย xc เมื่อ c ≠ 0 ด้วยวิธีการหารสังเคราะห์ จะมีวิธีการดังต่อไปนี้

1.  เขียนสัมประสิทธิ์ของพจน์ต่าง ๆ ของ p(x) โดยเขียนเรียงลำดับกำลังของ x จากมากไปหาน้อย และพจน์ใดไม่มีถือว่าสัมประสิทธิ์ของพจน์นั้นเท่ากับ 0
2.  เขียน c เป็นตัวหาร
3.  จำนวนแรกในแถวที่ 1 ให้ดึงลงมาในแถวที่ 3
4.  นำ c คูณกับจำนวนแรกของแถวที่ 3 นำผลคูณที่ได้มาใส่ในตำแหน่งที่สองของแถวที่ 2
5.  บวกจำนวนในแถวที่ 1 และแถวที่ 2 ในตำแหน่งที่สอง นำผลบวกใส่ในตำแหน่งเดียวกันกับแถวที่ 3
6.  นำ c มาคูณกับจำนวนในตำแหน่งที่สองของแถวที่ 3 นำผลคูณใส่ในตำแหน่งที่สามของแถวที่ 2
7.  บวกจำนวนในแถวที่ 1 และแถวที่ 2 ในตำแหน่งที่สาม   นำผลบวกใส่ในตำแหน่งเดียวกันกับแถวที่ 3

ทำเช่นนี้เรื่อยๆ ไป จนหมดทุกตำแหน่ง แล้วจะได้ว่า

  • จำนวนแต่ละจำนวนที่ได้ในแถวที่ 3 (ยกเว้นจำนวนสุดท้าย) เป็นสัมประสิทธิ์ของของผลหาร ซึ่งจะเป็นพหุนามที่มีดีกรีน้อยกว่าดีกรีของ p(x) อยู่ 1
  • จำนวนสุดท้ายของแถวที่ 3 เป็นเศษของการหาร

ลองดูตัวอย่างกันครับ

ลองนำไปทำดูนะครับ

สรุปว่า

ถ้าต้องการหาเศษจากการหารพหุนาม p(x) ด้วย x – c ให้ใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ หา p(c) ได้เท่่าไรนั่นคือเศษเหลือ
แต่หากต้องการแยกตัวประกอบของพหุนาม p(x) เพื่อนำไปใช้แก้สมการ ให้ใช้การหารสังเคราะห์จะสะดวกว่า (มากเลยแหละ) เพราะนอกจากจะได้ x – c แล้ว ยังได้ผลหาร q(x) ที่ทำให้ p(x) = (x – c)(q(x)) ด้วย ซึ่งจะทำให้เราสามารถแยกตัวประกอบต่อ (กรณีดีกรีเ่ท่ากับ 2) หรือหารสังเคราะห์อีกครั้ง (กรณีดีกรีสูงกว่า 2) ได้เลย

ครูอั๋น
7 กันยา’54

ตัวอย่างข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒


ข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ ที่เคยใช้เมื่อหลายปีก่อนนะครับ
ลองไปทำกันเล่นๆ เป็นการฝึกซ้อมนะครับ

ครูอั๋น
๒๖ กุมภาพันธ์ ๒๕๕๔

สำหรับแนวข้อสอบปลายภาคเรียนที่ ๒ นี้ จะมีข้อสอบทั้งหมด ๓๐ คะแนนนะครับ แบ่งเป็น

  1. เมทริกซ์ ๒ คะแนน (ออก การดำเนินการ ๑ ข้อ และ ระบบสมการเชิงเส้น ๑ ข้อ)
  2. เรขาคณิิตวิเคราะห์ ๑๔ คะแนน (ออกเชิงเดียว คือ หนึ่งข้อ หาคำตอบโดยใช้สูตรเดียว ๕ ข้อ ส่วนอีก ๙ ข้อ จะถามโดยอาศัยความคิดขั้นสูง เช่น ถามย้อนกลับ, หาคำตอบโดยอาศัยหลายสูตร และ อาจจะออกปนกับเรื่องอื่นๆ)
  3. ภาคตัดกรวย ๑๔ คะแนน (ออกเชิงเดี่ยว ๘ ข้อ และออกขั้นสูงอีก ๖ ข้อ)

ดังนั้นให้นักเรียนทบทวนเนื้อหาให้ดีๆ และไปเติมสมุดไทยเล่มเล็กให้สมบูรณ์ ทั้งเรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย ส่วนจะอนุญาตให้นำเข้าสอบหรือไม่ ขอดูความประพฤติและความตั้งใจเรียนของนักเรียนอีกครั้งหนึ่งนะครับ

ขอให้โชคดี

ครูอั๋น
๒๐ กุมภาพันธ์ ๒๕๕๔

เฉลยข้อสอบโอเน็ต


ลองทำข้อสอบโอเน็ตย้อนหลังกันนะครับ ดาวน์โหลดได้ที่นี้

ไปลองทำกันมาแล้วก็มาดาวน์โหลดเฉลยไปดูกันได้เลยครับ

หวังว่าจะช่วยได้…โดยเฉพาะนักเรียน ม.๔ ที่กำลังจะสอบ LAS ในเร็ววันนี้ครับ

จะพยายามอับเดทเรื่อยๆ นะครับ ลองเขามาตามดูกัน

ครูอั๋น
๒๑ กุมภาพันธ์ ๒๕๕๔

รวมวีดีทัศน์ภาคตัดกรวย


รวมวีดีโอเกี่ยวกับภาคตัดกรวย (บางส่วนเท่านั้น…คลิกเลย)

  • วงรี
  • พาราโบลา
  • ไฮเพอร์โบลา

ตามไปดูกันเลย

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 3,003 other followers

%d bloggers like this: