สมการกำลังสอง

ในทางคณิตศาสตร์ สมการกำลังสอง (สมการควอดราติก) คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสองคือ

ax^2 + bx + c = 0 \!

เมื่อ a ≠ 0 (ถ้า a = 0 สมการนี้จะกลายเป็นสมการเชิงเส้น) ซึ่ง a, b อาจเรียกว่าเป็นสัมประสิทธิ์ของ x2, x ตามลำดับ ส่วน c คือสัมประสิทธิ์คงตัว บางครั้งเรียกว่าพจน์อิสระหรือพจน์คงตัว ฟังก์ชันของสมการกำลังสองสามารถวาดกราฟบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รูปเส้นโค้งพาราโบลา

สูตรกำลังสอง

สมการกำลังสองใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง (หรือจำนวนเชิงซ้อน) จะมีรากของสมการ 2 คำตอบเสมอ ซึ่งอาจจะเท่ากันก็ได้ โดยที่รากของสมการสามารถเป็นได้ทั้งจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน สามารถคำนวณได้จากสูตร

x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

ซึ่งเครื่องหมายบวกและลบเป็นการแทนความหมายของทั้งสองคำตอบ ได้แก่

x_+ = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}; \quad x_- = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

การแยกตัวประกอบ

พจน์ x - r \! จะเรียกว่าเป็นตัวประกอบของพหุนาม ax^2 + bx + c \! ก็ต่อเมื่อ r เป็นคำตอบของสมการกำลังสอง ax^2 + bx + c = 0 \!

ซึ่งจากสูตรกำลังสอง สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้เป็น

ax^2 + bx + c = a \left( x - \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a} \right) \left( x - \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a} \right)

ในกรณีพิเศษ เมื่อรากของสมการกำลังสองมีเพียงค่าเดียว (คือคำตอบทั้งสองเท่ากัน) พหุนามกำลังสองจะสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น

ax^2+bx+c = a \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 \!

ขอบคุณที่มาดีๆ จาก: http://th.wikipedia.org/wiki/สมการกำลังสอง

2 responses

  1. หากมีปัญหาโจทย์เลขที่แก้ไม่ได้จะรบกวนฝากถามได้ไหมคะ ขอบคุณค่ะ

ปลื้มใจที่แวะเข้ามา ฝากข้อความสักหน่อยก็ไม่ว่าอะไรนะครับ ขอบคุณครับผม ^___^

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 3,013 other followers

%d bloggers like this: